高中数学4.2.3 直线与圆的方程的应用VIP免费

第33练§4.2.3直线与圆的方程的应用※基础达标1．实数x，y满足方程，则的最小值为（）.A.4B.6C.8D.122．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（）.A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能3．如果实数满足，则的最大值为（）.A.B.C.D.4．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）.A.1.4米B.3.0米C.3.6米D.4.5米5．（2000全国）过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（）.A.y=xB.y=－xC.y=xD.y=－x6．（04年全国卷Ⅰ.文15理14）由动点P向圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.7．已知直线与曲线有两个公共点，则c的取值范围.※能力提高8．已知实数满足，求的值域.9．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如图的设计方案是使AC＝8，BC＝6.（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN＝x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．※探究创新10．船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？第33练§4.2.3直线与圆的方程的应用用心爱心专心【第33练】1～5CBACC；6.；7..8.解：方程化为，其几何意义为：以为圆心，1为半径的圆.设，其几何意义为：圆C上的点与点连线的斜率.将变形为，则圆心到直线PQ的距离，解得.∴的值域为.9.解：(1)由，得.（2）∵NF∥AB，∴△CNF∽△CAB，∴.∴，.∴当x＝2.4时，的值最大．（3）当最大时x=2.4，此时F为BC中点．在Rt△FEB中，EF＝2.4，BF＝3，∴.又BM=1.85＞BE，故大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案.又∵当x＝2.4时，DE＝5，∴AD＝3.2.由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是如图（2），此时，AC＝6，AD＝1.8，BD＝8.2，此方案满足条件且能避开大树．10.解：画出正常水位时的桥、船的示意图如图1；涨水后桥、船的示意图如图2．以正常水位时河道中央为原点，建立如图2所示的坐标系．设桥拱圆顶的圆心O1(0，y1)，桥拱半径为r，则桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2+(y-y1)2=r2.桥拱最高点B的坐标为(0，9)，桥拱与原始水线的交点A的坐标为(11，0)．圆O1过点A，B，因此02+(9-y1)2=r2，112+(0-y1)2=r2，两式相减后得121+18y1-81=0，y1=--2.22；回代到两个方程之一，即可解出r11.22．所以桥拱圆顶的方程是x2+(y+2.22)2=125.94．当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处角点C的坐标为(2，y)．使船能通过桥洞的最低要求，是点C正好在圆O1上，即22+(y+2.22)2=125.94，解出y8.82．扣除水面上涨的2.70，点C距水面为8.82－2.70=6.12．∴船身在水面以上原高6.5，为使船能通过桥洞，应降低船身6.5－6.12=0.38(m)以上用心爱心专心