第五节用单摆测定重力加速度课堂互动三点剖析1.减小误差的方法本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，摆线上方不可缠绕在横杆上或在横杆上打套结悬挂，因为以上做法都会在摆动中引起摆长变化，应夹紧在铁夹中.特别注意不应形成复摆、圆锥摆、球、线必须符合要求.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因g=224Tl，式中l是一次项，T是二次项.因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数.为了进一步减小偶然误差，进行多次测量后取平均值.2.图象法处理数据由单摆周期公式不难推出：l=24g·T2g=224Tl.因此，分别测出一系列摆长l、对应的周期T，作l-T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图1-5-2所示.求图线的斜率k，即可求得g值.由k=22TlTl得g=4π2k.图1-5-2各个击破【例1】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有如下器材供选用，为使实验误差小，请把应选用的器材填在横线上_____________.(填字母)A.半径为1cm带小孔的实心木球B.半径为1cm带小孔的实心铅球C.长约10cm的细线D.长约1m的细线E.时钟F.秒表G.最小刻度为mm的米尺H.游标卡尺I.带夹子的铁架台J.附砝码的天平解析：单摆振动时，要求空气阻力远小于摆球的重力，这样，在摆球外形一样大小时，摆球密度越大，越是符合这种要求，故选用小铅球而不选木球，即选B.又因要求单摆接近理想模型，即用无质量不可伸缩的线拴一质点，所以线的长度应远大于摆球直径，故选长1m的而不用长0.1m的细线，即选D.计时时，使用秒表方便，故选F.米尺用于测摆线的长度，游标卡尺测摆球直径，故选G、H.本实验中不需要测质量，但必须将小球悬挂，故选I.答案：B、D、F、G、H、I【例2】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=224Tl，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T.作出T2-l图象，就可以求出当地的重力加速度.理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图1-5-3所示.1图1-5-3(1)造成图象不过原点的原因是_________________；(2)由图象求出的重力加速度g=_____________m/s2(取π2=9.87).解析：(1)据T2=lg24=k′l和图1-5-3所示图线的特点可知，摆长中少计了1cm，即测摆长时漏测球的半径r.(2)g=0.4)01.0(99.044422222TlTlm/s2=9.87m/s2.答案：(1)测摆长时漏测球的半径r(2)9.87m/s22
