3简谐运动的图像和公式[学习目标]1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息.一、简谐运动的图像1.图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2.图像的特点：简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线.3.由简谐运动的图像，可找出物体振动的周期和振幅.二、简谐运动的表达式及相位简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ).(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间.(2)A表示振幅.(3)ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf.所以表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ).(4)2πft＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相.[即学即用]1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1所示，根据图像，判断下列说法的正误.图1(1)质点振动的频率是4Hz.()(2)质点振动的振幅是2cm.()(3)在t＝3s时，质点的速度最大.()(4)在t＝4s时，质点所受的合外力为零.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2.有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x＝m.答案0.008sin(4πt＋)一、简谐运动的图像[导学探究]1.甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图像：如图2所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸.图2(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？(3)分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿OO′与垂直OO′方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？答案(1)是一条垂直于OO′的直线.(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线.(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿OO′方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以平衡位置为出发点)或位置.2.绘制简谐运动的x－t图像图3如图3所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是漏斗的位移—时间图像.为什么这些曲线能描述漏斗的位移随时间变化的规律？答案当单摆(漏斗)摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律.[知识深化]1.对x－t图像的理解x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹.2.图像的应用(1)确定振动物体在任一时刻的位移.如图4所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7cm，x2＝－5cm.图4(2)确定振动的振幅.由图可知，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率.由图可知，T＝0.2s，频率f＝＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动.(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.例1如图5所示为某一弹簧振子做简谐运动的图像，则()图5A.振动的振幅为6mB.振动的周期为6sC.t＝1.5s时和t＝2.5s时，振子的速度相同D.t＝2.5s时，振子的加速度正在减小，沿x轴的负方向答案C解析由题图知，振子运动的周期为T＝4s；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，振幅A＝3cm，故A、B错误；在t＝1.5s时和t＝2.5s时，据题图可知，振子关于平衡位置对称，所以两时刻速度大小相等，方向相同，沿x轴的负方向，故C正确；t＝2.5s时，振子正远离平...
