第八节圆锥曲线的综合问题考点一圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题[例1](·新课标全国卷Ⅱ)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．[自主解答](1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则＋＝1，＋＝1，＝－1，由此可得＝－＝1
因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2
又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3
因此a2＝6，b2＝3
所以M的方程为＋＝1
(2)由解得或因此|AB|＝
由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n，设C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0
于是x3,4＝
因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝|x4－x3|＝
由已知，四边形ACBD的面积S＝|CD|·|AB|＝
当n＝0时，S取得最大值，最大值为
所以四边形ACBD面积的最大值为
【互动探究】若本例的条件不变，则四边形ACBD的面积有最小值吗
若有，求出其值；若没有，说明理由．解：由(2)可知3x2＋4nx＋2n2－6＝0，又 y＝x＋n与椭圆＋＝1相交，∴Δ＝(4n)2－4×3(2n2－6)＝8(9－n2)>0，即－3
