广西省高中数学 函数的值域教时教案 人教版VIP免费

第八教时教材：函数的值域目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。过程：一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。提出课题：函数的值域二、新授：1．直接法（观察法）：例一、求下列函数的值域：12解：1∵∴即函数的值域是{y|yR且y1}（此法亦称部分分式法）2∵∴即函数y=的值域是{y|y≥5}2．二次函数法：例二、1若为实数，求y=x2+2x+3的值域解：由题设x≥0y=x2+2x+3=(x+1)2+2当x=0时ymin=3函数无最大值∴函数y=x2+2x+3的值域是{y|y≥3}2求函数的值域解：由4xx2≥0得0≤x≤4在此区间内(4xx2)max=4(4xx2)min=0∴函数的值域是{y|0≤y≤2}3．判别式法（△法）例三、求函数的值域解一：去分母得(y1)x2+(y+5)x6y6=0(*)当y1时∵xR∴△=(y+5)2+4(y1)×6(y+1)≥0由此得(5y+1)2≥0检验时（代入(*)求根）∵2定义域{x|x2且x3}∴再检验y=1代入(*)求得x=2∴y1综上所述，函数的值域为{y|y1且y}解二：把已知函数化为函数(x2)由此可得y1∵x=2时即∴函数的值域为{y|y1且y}4．换元法例四、求函数的值域解：设则t≥0x=1t2代入得y=f(t)=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4∵t≥0∴y≤4三、小结：1．直接法：应注意基本初等函数的值域2．二次函数法：应特别当心“定义域”3．△法：须检验4．换元法：注意“新元”的取值范围四、练习与作业：《三维设计》P41—42中有关值域部分用心爱心专心1