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对数、对数函数、幂函数VIP免费

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★★★★江苏省江安高级中学★★★★函数一轮复习学案六(对数、对数函数、幂函数)命题人:丁红梅做题人:王小飞一、知识梳理1、对数的概念(1)对数的定义如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做对数的真数.(2)对数的运算法则如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(n∈R);(4)logaM=(c>0,且c≠1).2、对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域:(0,+∞)值域:R过定点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y>0当x>1时,y<03、幂函数的图象与性质(1)幂函数的定义形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象五种常见幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞){x|x∈R且课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,+∞)时,增x∈(-∞,0]时,减增增x∈(0,+∞)时,减x∈(-∞,0)时,减定点(0,0),(1,1)(1,1)综上:若α>0,y=xα在(0,+∞)上是增函数,若α<0,y=xα在(0,+∞)上是减函数.二、典型例题考点一:对数的化简与求值例1.(1)计算;(2)设3a=4b=36,求+的值.考点二:对数函数的图象及性质例2.(1)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为________.(2))设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为________.课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★考点三:对数函数的性质及性质例3.(1)若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间上单调递增,则a的取值范围是________.(2)已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是________.(3)已知函数的定义域为,则实数a的取值范围是________.(4)已知函数的值域为,则实数a的取值范围是________.考点四:与对数函数有关的求值问题及不等式例4.(1)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.(2)(2011·辽宁卷改编)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围为________.课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★考点五:幂函数的图象、性质及应用例5.(1)给出关于幂函数的以下说法:①幂函数的图象都经过(1,1)点;②幂函数的图象都经过(0,0)点;③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数;④幂函数的图象不可能经过第四象限;⑤幂函数在第一象限内一定有图象;⑥幂函数在(-∞,0)上不可能是递增函数.其中正确的说法有________.(2)已知点在幂函数y=f(x)的图象上,点在幂函数y=g(x)的图象上,则f(2)+g(-1)=________.对数、对数函数、幂函数反馈练习一命题人:丁红梅做题人:王小飞1.计算:(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2=________.;(2)(log32+log92)·(log43+log83)=________.2.函数y=的定义域是________.3.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则f(x)=________.4.函数y=log(x2-6x+17)的值域是________.5.已知f(x)=lg(-x2+8x-7)在(m,m+1)上是增函数,则m的取值范围是________.课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★6.已知函数f(x)=则f=________.7.已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是________.8.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)对任意的x∈[2,+∞),恒有|f(x)|≥1成立,则a的取值范围为________.9.如图,已知过原点O的直线与函数的图像交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数的图像交于C,D两点;若轴,则点A的坐标为_____________.10.已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合[来源:Zxxk.Com](1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.11.已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).课上落下一分钟,课下需花双倍功★★★★江苏省江...

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