★★★★江苏省江安高级中学★★★★函数一轮复习学案六（对数、对数函数、幂函数）命题人：丁红梅做题人：王小飞一、知识梳理1、对数的概念（1）对数的定义如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数．（2）对数的运算法则如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(4)logaM＝(c>0，且c≠1)．2、对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x＞1时，y＞0当x＞1时，y＜03、幂函数的图象与性质(1)幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的五种幂函数的图象五种常见幂函数的性质函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R且课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)综上：若α＞0，y＝xα在(0，＋∞)上是增函数，若α＜0，y＝xα在(0，＋∞)上是减函数．二、典型例题考点一：对数的化简与求值例1
(1)计算；(2)设3a＝4b＝36，求＋的值．考点二：对数函数的图象及性质例2．(1)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为________．（2）)设直线x＝t与函
