函数的表示法haoVIP专享VIP免费

高效课堂1.2.2函数的表示法高中数学．必修一高效课堂温故知新1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.2.函数有哪几种常用的表示法？2h=130t-5t.解析法图象法列表法高效课堂（3）列表法，就是列出表格来表示两个变量间的对应关系。（2）图像法，就是用图像表示两个变量的对应关系。（1）解析法，就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系。3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？知识探究（一）某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．思考1:该函数用解析法怎样表示？}5,4,3,2,1{,5xxy用解析法可将函数y=f(x)表示为这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.高效课堂思考2:该函数用列表法怎样表示？笔记本数x钱数y15234101520525高效课堂思考3:该函数用图象法怎样表示？yx145232052515100用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？高效课堂列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.注注意意注注意意y=3x(xR)是连续的直线，但y=3x(x{1,2,3,4,5})却是5个离散的点.高效课堂思考4:上述三种表示法各有什么特点？列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。解析法有两个优点：1、简明；2、给自变量可求函数值。图象法的优点：直观形象，反映变化趋势。解析法是中学研究函数的主要表达方法.利用数形结合思想解题的基础.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.高效课堂知识探究（二）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6高效课堂思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？高效课堂12634560708090100yx王伟张城班的平均分赵磊思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？高效课堂思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.100Oxy543216赵磊王伟张城平均分90807060高效课堂知识探究（三）某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？高效课堂设里程为x公里，票价为y元，则2,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345高效课堂思考4:该函数用图象法怎样表示？思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式、图像各有什么特点？yOx201510512345高效课堂1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;注意2.分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。高效课堂课堂小结1.函数的三种表示方法，它们各自的优点、缺点是什么？2.所有的函数都能用解析法表示吗？高效课堂1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD课堂练习高效课堂课后作业...