函数的单调性”教学设计南京师大附中陶维林、内容和内容解析函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质.如函数单调增表现为“随着x增大，y也增大”这一特征.与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质.函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质．函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法．这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．教学的重点是，引导学生对函数在区间（a,b）上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a,b）上任意取x1，x2，当x1f（x）（或f（x）
