正比例函数1VIP免费

www.czsx.com.cn人教版八年级《数学》上册14.2.1正比例函数www.czsx.com.cn写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t上述函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。(1)2lrl练一练练一练www.czsx.com.cn一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数y=kx(k≠0的常数)y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数1、下列哪些是正比例函数？指出正比例函数中的比例系数？k=-432k（1）y=-4x（4）y=3x+2xy4)2(22)3(xy32)5(ts练习：书1931、2长江73例1、2、3www.czsx.com.cn例1、铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3)时，M=44.5(g)(1)求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出铜的密度ρ；（2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。解：（1）因为M与V成正比例，所以M=ρV.把V=5，M=44.5代入，得44.5=5ρ,ρ=8.9∴M=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3(2)因为铜棒的体积为0.3dm3,即V=300(cm3)所以M=8.9V=8.9×300=2670(g)答：铜棒的质量为2670gwww.czsx.com.cn1、填空：(1)若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=______;(2)已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为_________.-1y=-5x做一做2、已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=时函数y的值。32解：（1）设函数解析式为y=kx（k≠0）因为当x=-4时，y=2，即2=-4k所以k=所以函数解析式为（X为一切实数）（2）当x=时，xy21313221y3221长江73例4www.czsx.com.cn例、已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=3时,y的值；(3)求当函数y=2时,x的值.解：(1)设函数关系式为y=k(x-1)因为当x=-3时，y=8，即8=k(-3-1)所以k=-2所以函数解析式为y=-2(x-1)=-2x+2（2）当x=3时，y=-2×(-3)+2=8(3)当y=2时,2=-2x+2x=0www.czsx.com.cny-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……www.czsx.com.cn-154321-2-3-4-5画出正比例函数y=-2x的图象x-5-4-3-2-1012345yy=2xy=-2x正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的一条直线。画一画www.czsx.com.cn共同点：①直线；正比例函数的图象都是一条直线。xxy13yxxy31xy011xy23yx观察：正比例函数的图象都有哪些特点？例2、画出下列正比例函数的图象（2）y=x；（5）y=-x（3）y=2x；（4）y=-3xxy31)1(xy31)6(Ywww.czsx.com.cnOxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=3xy=1.5xy=-2x你能够总结出画正比例函数图象的简单方法吗?练习.画出下列正比例函数的图象（1）y=3x；（2）y=1.5xxy21)3(练习：书89、87例1②正比例函数的图象都经过原点(0.0)和（1，k）；www.czsx.com.cn当k＞0时直线y=kx经过三,一象限，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，x增大时,y的值反而减小。xy024y=2x1224即y随x的增大而增大即y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0不同点：当K=0时，y=kx无意义。www.czsx.com.cn-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2xxy21xy21xy2长江75例1、2、3、4www.czsx.com.cn函数y=-8x的图像经过（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限Cwww.czsx.com.cn你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？www.czsx.com.cn1、函数y=－5x的图象过第象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0－5减小www.czsx.com.cn正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。k＞-1www.czsx.com.cn小结：1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。www.czsx.com.cn作业：长江通过这节课的学习，你有什么收获？