垂径定理 (2)VIP免费

垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：AC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧·OABCDE即∵CD过圆心,CDAB⊥∴AE=BEAC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒·OABE如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．练习2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.解：做OE⊥AB,连结半径OA118422AEAB∵OE⊥AB变式练习:·OABE222AOOEAE在RTAOE∧中1.如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB的长．2.如图，⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm，求圆心O到AB的距离．问题：赵州桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ABCD跨度即线段AB=37.4m拱高即CD=7.2m活动三解得：R≈27．9（m）BADCOR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中AB如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．AB⌒AB⌒AB⌒1．如图，AB为圆的直径，O为圆心，OE⊥AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长.OABCDE练习42xx+2X2+42=(x+2)2X=32．如图，DE为圆的直径，弦AB⊥DE，垂足为C,若AB=6，CE=1,求半径的长。练习ABDECO31RR-1在RT△AOC中，设半径OA=R,OC=R-1,AC=5(R-1)2+9=R2R=53.在直径为26cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=24cm,求油的最大深度..ABOCD.ABOCD练习如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.证明：∵若AB=6,AC=8,则⊙O的半径是多少?垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧·OABCDE即∵CD过圆心,CDAB⊥∴AE=BEAC=BCAD=BD⌒⌒⌒⌒小结弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.DCABO134cm