【四维备课】高中数学 第二章《平面向量》教学设计 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

第二章《平面向量》教学设计（复习课）【教学目标】1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）.4.了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(||+||)=|－|+|+|.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）.6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）.8.数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos=xx+yy，注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.【导入新课】向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直.新授课阶段例1已知(3,0),(,5)abk，若a与b的夹角为43，则k的值为_______.解析：如图1，设aOA，43AOC，直线l的方程为5y，设l与OC的交点为B，则OB即为b，显然5,5b，5k.例2对于任意非零向量与，求证：｜｜｜-｜｜｜≤｜±｜≤｜｜+｜｜.1xyABOCab图1证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且｜｜-｜｜＜｜±｜＜｜｜+｜｜；(2)两个非零向量与共线时，①与同向，则+的方向与，相同且｜+｜=｜｜＋｜｜.②与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设||＞||，则|+|=||-||.同理可证另一种情况也成立.例3已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设=，=，=，且||=2，||=1，||=3，用与表示，，.解：建立平面直角坐标系xoy，其中,是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则由条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3.所以-3=3+|，即=3－3例4下面5个命题：①|·|=||·||；②(·)=·；③⊥(－)，则·=·；④·=0，则|+|=|－|；⑤·=0，则=或=，其中真命题是（）A．①②⑤B.③④C.①③D.②④⑤解析：根据向量的运算可得到，只有①③对，故选择答案C.例5已知向量(3,4)OA�，(6,3)OB�，(5,(3))OCmm�，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， (3,4)OA�，(6,3)OB�，(5,(3))OCmm�，∴(3,1)AB�，(1,)BCmm�，而AB�与BC�不平行，即31mm，得12m，∴实数12m时满足条件．（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC�，而(3,1)AB�，(2,1)ACmm�，2∴3(2)(1)0mm，解得74m．例6已知在△ABC中，，且△ABC中∠C为直角，求k的值.解：课堂小结本章主要内容就是向量的概念、向量的线性运算、向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤作业见同步练习拓展提升一、选择题1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（）A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．B．C．D．3．对于菱形ABCD，给出下列各式：①；②；③；④其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．5．已知向量反向，下列等式中成立的是（）3A．B．C．D．6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）7．下列各组向量中：①，；②，；③，，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③8．与向量平行的单位向量为（）A．B．C．或D．9．若，，则的数量积为（）A．10B．－10C．10D．1010．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为(）A．B．C．D．11．已知||22p�，||3q，,pq�的夹角为4，...