10.2.2排列（二）●教学目标（一）教学知识点1.排列、排列数公式.2.全排列、全排列数公式.（二）能力训练要求1.进一步理解排列的意义.2.进一步熟悉排列数公式以及全排列数公式的应用.3.了解科学计算器的简化排列运算功能.4.学会分析和解决一些简单的排列应用问题.（三）德育渗透目标通过实际应用题的求解，体会排列知识在实际中的应用，增强学习数学的兴趣，并提高学生透过现象看本质的能力.●教学重点排列应用题.●教学难点抓排列问题中“顺序”的本质.●教学方法启发式启发学生在分析问题时抓住问题的本质，能够区分有无顺序，与排列的意义产生联系，转化为排列的排列数运算问题.对于排列问题中常见的排队和排数问题，引导学生归纳总结，掌握相邻问题与不相邻问题的一般处理方法，即捆绑法与插空法的应用，并且要注重逆向思维与转化思想的应用.●教具准备投影片.第一张：本节例题（记作10.2.2A）第二张：补充练习题（记作10.2.2B）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们一起学习了排列的基本概念，并推导了基本的排列数运算公式，下面请同学们作简要回顾.［生］排列的定义关键是按顺序排列.［生］排列数公式为A=n·(n-1)·…·(n-m+1).全排列数公式为A=n!.［师］好，非常正确，有了上述排列数的基本运算公式，这一节，我们将一起探讨排列数知识在实际中的应用.Ⅱ.讲授新课用心爱心专心［例1］七位同学排成一列，其中有四名男生，三名女生.（1）若甲、乙两位同学必须排在两端；（2）若甲、乙不得排在两端；（3）若男生必须相邻；（4）若三名女生互不相邻；（5）若四名男生互不相邻；（6）若甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻.上述情形，各有多少种排法？分析：若有特殊要求元素，则根据情况考虑先排或后排，如（1）、（2）、（3）考虑先排，（4）、（5）考虑后排.相邻问题常用捆绑法，不相邻问题常用插空法.解：（1）先将甲、乙排在两端，再排其余5人，共有A·A=240种；（2）先将甲、乙排在中间5个位置中的两个位置上，再排其余5人，共有A·A=2400种.（3）先将四名男生“捆绑”在一起，看作1人与三名女生排列，然后再排列四名男生间的相互顺序，共有A·A=576种.（4）先排四名男生，再将三名女生排在5个空位上，共有A·A=1440种.（5）先排三名女生，再将四名男生排在4个空位上，共有A·A=144种.（6）先排四名男生，再将甲乙捆绑后看作1人与第三名女生排在5个空位上，最后排甲乙两人，共有A·A·A=960种.［例2］（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？分析：此题关键在于搞清两小题的区别：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可从5种不同的书中任选1种，各人得到哪种书相互之间没有影响，要用分步计数原理进行计算.解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法种数是A=5×４×３=60.答：共有60种不同的送法.（2）由于5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此，送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5×５×５=125.答：共有125种不同的送法.［师］为进一步熟悉排列应用题，我们进行下面的练习.Ⅲ.课堂练习课本P95练习7.解：从5名运动员中选3名比赛，并排定他们的出场顺序，对应于从5个元素中取3个元用心爱心专心素的排列，因此，不同选法有A=60（种）.8.解：从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，对应于从4个元素中取3个元素的排列，因此，不同种植方法有A=24（种）.补充练习题：7名师生站成一排表演节目，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从高到低一种顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端.解：（1）先将2名女生捆绑，看作1人与其余5人进行全排列，再对2名女生之间进行排列，不同排法共有A·A=1440（种）.（2）先对1名老...
