]四川省南江四中高一数学初高中衔接教材:分式1.分式的意义形如AB的式子,若B中含有字母,且0B,则称AB为分式.当M≠0时,分式AB具有下列性质:AAMBBM;AAMBBM.上述性质被称为分式的基本性质.2.繁分式像abcd,2mnpmnp这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.例1.若54(2)2xABxxxx,求常数,AB的值.解:∵(2)()2542(2)(2)(2)ABAxBxABxAxxxxxxxxx,∴5,24,ABA解得2,3AB.例2.(1)试证:111(1)1nnnn(其中n是正整数);(2)计算:1111223910;(3)证明:对任意大于1的正整数n,有11112334(1)2nn.(1)证明:∵11(1)11(1)(1)nnnnnnnn,用心爱心专心1∴111(1)1nnnn(其中n是正整数)成立.(2)解:由(1)可知111122391011111(1)()()2239101110=910.(3)证明:∵1112334(1)nn=111111()()()23341nn=1121n,又n≥2,且n是正整数,∴一定为正数,∴1112334(1)nn<.例3设cea,且e>1,2c2-5ac+2a2=0,求e的值.解:在2c2-5ac+2a2=0两边同除以a2,得2e2-5e+2=0,∴(2e-1)(e-2)=0,∴e=<1,舍去;或e=2.∴e=2.练习1.对任意的正整数n,1(2)nn(112nn);2.若223xyxy,则xy=。用心爱心专心23.正数,xy满足222xyxy,求xyxy的值.4.计算1111...12233499100.习题A组1.填空题:(1)1819(23)(23)=________;(2)若22(1)(1)2aa,则a的取值范围是________;(3)111111223344556________.2.解不等式:(1)13x;(2)327xx;(3)116xx.B组1.填空题:(1)12a,13b,则2223352aabaabb;用心爱心专心3(2)若2220xxyy,则22223xxyyxy;2.已知:11,23xy,求yyxyxy的值.3.解方程22112()3()10xxxx.4.试证:对任意的正整数n,有111123234(1)(2)nnn<.用心爱心专心4用心爱心专心5