《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案VIP免费

3表1—15某极大化问题的单纯形表jc1c2c000iBCBXb1x2x3x4x5x03xd41a10004x2－1－501005x32a－3001j1c2c000解：（1）0,0,021ccd；（2）中至少有一个为零）（2121,0,0,0ccccd；（3）22134,0,0adac；（4）0,012ac；（5）1x为人工变量，且1c为包含M的大于零的数，234ad；或者2x为人工变量，且2c为包含M的大于零的数，0,01da．7．用大M法求解如下线性规划。321635maxxxxZs.t.0,,101632182321321321321xxxxxxxxxxxx解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：65432100635maxMxxxxxxZs.t.)6,,2,1(0101632182632153214321ixxxxxxxxxxxxxi列出单纯形表jc－MiBCBXbxxxxxxxx－MxjMMMxxx9第�章��对偶规划（复习思考题）�1．对偶问题和对偶向量（即影子价值）的经济意义是什么？答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。对偶变量的值iy表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解Y定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。2．什么是资源的影子价格？它与相应的市场价格有什么区别？答：若以产值为目标，则iy是增加单位资源i对产值的贡献，称为资源的影子价格（ShadowPrice）。即有“影子价格=资源成本+影子利润”。因为它并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，减少不必要的损失。3．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？答：（1）最优性定理：设YX,分别为原问题和对偶问题的可行解，且YbXCT，则YX,分别为各自的最优解。（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值相等。（3）互补松弛性：原问题和对偶问题的松弛变量为SX和SY，它们的可行解**,YX为最优解的充分必要条件是0,0**XYXYSS．（4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中，初始基变量的检验数的负值。若SY对应于原问题决策变量x的检验数，则Y对应于原问题松弛变量Sx的检验10数。4．已知线性规划问题32124maxxxxZs.t.0,,86238321321321xxxxxxxxx（第二种资源）（第一种资源）（1）求出该问题产值最大的最优解和最优值。（2）求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。（3）给出两种资源的影子价格，并说明其经济含义；第一种资源限量由2变为4，最优解是否改变？（4）代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价？解：（1）标准化，并列出初始单纯形表jc41200iBCBXb1x2x3x4x5x04x2[8]31102/805x8611018/6j4120041x1/413/8[1/8]1/80205x13/26－5/41/4－3/4126j0－1/23/2-1/2023x28311005x6－2－20－11j－12－50－20由最末单纯性表可知，该问题的最优解为：TX)6,0,2,0,0(*，即2,0,0321xxx，11最优值为4Z．（2）由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为：4,0,221wyy．（3）两种资源的影子价格分别为2、0，表示对产值贡献的大小；第一种资源限量由2变为4，最优解不会改变。（4）代加工产品丁的价格不低于43022．5．某厂生产A，B，C，D4种产品，有关资料如表2—6所示。表2—6资源消耗资源产品资源供应量（公斤）原料成本（元/公斤）ABCD甲23128002.0乙543412001.0丙345310001.5单位产品售价（元）14.52115.516.5（1）请构造使该厂获利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解该问题（不计加工成本）。（2）该厂若出租资源给另一个工厂，构成原问题的对偶问题，列出对偶问题的数学模型，资源甲、乙、丙的影子价格...