班级_______姓名___________选修4-4§4．4参数方程【复习目标】1.理解参数方程的意义．２．能选择适当的参数写出几种常见曲线的参数方程。【基础知识】1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2．参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；⑵（为参数）（3）（4）（t为参数）☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。1．.直线的参数方程是（）。A.B.C.D.（四个选项都是t为参数）2、曲线y=x2的一种参数方程是（）3．求椭圆的参数方程4．求圆的参数方程【例题选讲】例1．已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。例2．已知x、y满足，求的最值。例3．如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）20xyAMB例4．求证：不论t如何变化，方程y2-2x-6ysint-9cos2t+6cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线．例5．θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是（）A.圆B.椭圆C.直线D.线段例6．设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．[-，]B．（-∞，）∪[，+∞]C．[-，]D．（-∞，）∪[，+∞]【课后作业】１.设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则的大小关系是.２.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是.3３.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是.4.已知直线与直线相交于点，又点，则__。5.直线和直线的交点的坐标为，点与的距离为。6.参数方程的普通方程为__________________。7.参数方程(t为参数)所表示的曲线是.8.若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2＋2y的最大值为．9．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为．10．已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是．411．若满足，且恒成立，则的范围是。5
