课题沪科版§19.3.1矩形授课人合肥市小庙中学刘家红教学目标知识与技能1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．数学思考引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程和在数学活动中对矩形性质的归纳猜想过程，发展学生合情推理的能力和有条理的表达能力；引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系．问题解决初步体会在具体情境中从数学角度发现问题·解决问题。情感态度与价值观让学生在活动中感受学习数学的乐趣，感受成功的快乐；体会自主合作的精神，体会解决数学问题的过程。教学重点矩形的概念和性质．教学难点探索矩形的性质，利用矩形的性质解决数学问题．授课类型新授课课时第一课时教具平行四边形模型、多媒体、实物展台.教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾上节课我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质？学生回忆并回答活动一：创设情境导入新课课堂引入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个顶点即内角发生变化，观察它的边、角、周长、面积是否变化？它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是特殊的平行四边形，也是我们最常见的图形之一，从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。例如桌面、教科书的封面、电脑显示屏、国旗的旗面等都有矩形形象．活动二：实践探究交流新知【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度、周长、面积分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作：每位同学在一张白纸上画一个矩形及对角线，然后量出内角度数和对角线长度。思考、交流、归纳后得到矩形的性质．能证明吗？两组各选一位同学上黑板完成，其他同学在下面完成，看哪一组完成得又对又快。矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等．再探新知：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．活动三：运用新知解决问题体现应用应用举例：例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解： 四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．同学们，思考一下，还有不同的解法吗？（体现一题多解，培养发散思维）例2（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．则AD=6cm．巩固提高：（第3--10题根据情况选用）1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.____.（第2题）（第3题）3.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=_____,AB＝_____,∠AOB=_______°.4.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD,∠DAE:∠BAE=3:1，则∠BAE=_____,∠EAO=_____.ABCDOBCDAOEABCDOEABCDEFOa(第4题)（第5题）5.已知在矩形AB...
