解析几何题型与方法（理科）VIP免费

2008届二轮专题复习：解析几何题型与方法(理科)一、考点回顾1．直线(1).直线的倾斜角和斜率直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（a∈R）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑.(2).直线的方程a.点斜式：；b.截距式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.(3).两直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线：=+，直线：=+，则∥的充要条件是=，且；⊥的充要条件是=-1.(4).简单的线性规划．a.线性规划问题涉及如下概念：①存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组来表示，称为线性约束条件.②都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.④满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.⑤所有可行解组成的集合，叫做可行域.⑥使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.b.线性规划问题有以下基本定理：①一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.②凸多边形的顶点个数是有限的.③对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.C.线性规划问题一般用图解法.2.圆(1).圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹）。(2).圆的方程a.圆的标准方程（r＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.b.圆的一般方程（＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当＜0时，方程不表示任何图形.c.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）（θ为参数）(3).直线与圆3.圆锥曲线(1).椭圆a.定义定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数＝＜＜时，这个点的轨迹是椭圆．e(0e1)cab.图形和标准方程图－的标准方程为：＋＝＞＞图－的标准方程为：＋＝＞＞811(ab0)821(ab0)xaybxbya22222222c.几何性质条件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}{M||MF|Ml=|MF|Ml=e0e1}1122点到的距离点到的距离，＜＜标准方程xaybab222210()＞＞xbyaab222210()＞＞顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2离心率e(0e1)＝＜＜ca准线方程ll12xx：＝；：＝acac22ll12yy：＝；：＝acac22焦点半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0|MF1|＝a＋ey0，|MF2|＝a－ey0点和椭圆的关系＞外在椭圆上＜内xaybxy022022001(,)(k为切线斜率)，ykx＝±akb222(k为切线斜率)，ykx＝±bka222切线方程xxayyb0202＋＝1(x0，y0)为切点xxbyya0202＋＝1(x0，y0)为切点切点弦方程(x0，y0)在椭圆外xxayyb0202＋＝1(x0，y0)在椭圆外xxbyya0202＋＝1弦长公式|xx|1+k|yy|1+1k212122－或－其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直线的斜率d.常用结论①过椭圆的焦点的弦AB长的最大值为2a,(长轴)；最小值为(过焦点垂直长轴的弦)②设椭圆的两焦点分别为F1,F2,P为椭圆任意一点,当∠F1PF2最大时,P为短轴端点;③椭圆上的点到焦点的最短距离为a-c;椭圆上的点到焦点的最长距离为a+c(2)双曲线a.定义定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1...