4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义-(2)VIP免费

第一章三角函数§4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质§4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质蒋明艳2018/03/27探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳•1．正弦函数、余弦函数的定义•在直角坐标系中，作以坐标原点为圆心的单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，我们把点P的纵坐标v定义为角α的正弦函数，记作v＝sinα.我们通常表示为y=sinx.复习回顾探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳•2．研究函数及其性质复习回顾定义域，值域，周期性，单调性探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳正弦函数、余弦函数的基本性质•根据正弦函数y＝sinx和余弦函数y＝cosx的定义，我们不难从单位圆看出函数y＝sinx，y＝cosx有以下性质：(1)定义域是________；(2)最大值是______，最小值是______，值域是________；R1－1[－1,1]H:\Èý½Çº¯ÊýÐÔÖÊ.gsp探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳正弦函数、余弦函数的基本性质（3）周期性它们是__________，其周期都是_________________，最小正周期为______；周期函数2π2kπ(k∈Z，k≠0)探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳•(4)正弦函数y＝sinx在区间_______________________上是增加的，在区间_______________________上是减少的；2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)扩充到全体实数时探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳•小组讨论：仿照上面的方法，找到余弦函数的单调区间探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳•(4)余弦函数y＝cosx在区间___________________________上是增加的;在区间__________________________上是减少的[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳正弦函数、余弦函数基本性质的应用探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳求y＝2sinx－3的定义域．解：由2sinx－3≥0得sinx≥32.作直线y＝32交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图阴影部分)即为角x终边的范围．探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳由sinπ3＝sin2π3＝32知，符合条件的角x的集合为x2kπ＋π3≤x≤2kπ＋2π3，k∈Z.即原函数的定义域为2kπ＋π3，2kπ＋2π3，k∈Z.探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版)预习·自主学习预习·自主学习反馈·当堂达标反馈·当堂达标小结·知识归纳小结·知识归纳1.求y＝22cosx的定义域．探究·师生互动探究·师生互动数学必修4(配北师大版)数学必修4(配北师大版...