在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。BM若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴PC=PC∴△PCAPCB≌△∴AC=BCC例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA⊥，OBPB⊥，ABOP⊥（3）写出图中所有的全等三角形△AOP△BOP△，△AOCBOC≌△，△ACPBCP≌△（4）写出图中所有的等腰三角形△ABPAOB△（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=OBC=APC=BPC∠∠∠POBADCPBOA1、过圆外一点可以作圆的条切线，过圆上一点可以作圆的条切线。2、如图，⊙O的半径是5，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=90°,则PA=,PO=,AB=。3、如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D，若PA=6，⊙O的半径为2，则PC的长为，∠CPD=。4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，则AB=，AC=。ODCBA（第2题）（第3题）（第4题）2155√25√260°2√354ODCBA如图，AB是⊙O的弦，BD切⊙O于点B，ODOA⊥，与AB相交于点C，求证：BD=CD。∴∠OBA+3=90°∠ OB=OA∴∠OBA=A∠∴∠3+A=90°∠又 ODOA⊥∴∠1+A=90°∠∴∠1=3∠又 ∠1=2∠∴∠2=3∠∴BD=CD321解：连接OB，则OBBD⊥EFCBOA已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如左图，AB是直径，要使得EF是⊙O的切线，还要添加的条件可以是（只需写出3种情况）：或或；（2）如右图，AB为非直径的弦，∠CAE=B∠。求证：EF是⊙O的切线。DCBOAEF。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结：APO。BECD PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,OPA=OPB∠∠OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等．o．o．o．．o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC分析题目已知：如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的长。AECDBFO例.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C·OPBDAE过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO例例11ABC△ABC△的内切圆⊙的内切圆⊙OO与与BCBC、、CACA、、ABAB分别相切于分别相切于点点DD、、EE、、FF，且，且AB=9cmAB=9cm，，BC=14cmBC=14cm，，CA=13cmCA=13cm，，求求AFAF、、BDBD、、CECE的长的长..解解::设设AF=x(cm),BD=y(cm),CEAF=x(cm),BD=y(cm),CE＝＝z(cm)z(cm)∴∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE...
