平行四边形及其性质【知识点归纳】1掌握平行四边形的定义及有关概念2掌握平行四边形的性质定理及推论3会根据平行四边形的性质定理及推论解决实际问题【知识点分析】1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形既然是四边形，它就具有普通四边形的性质，而它又是特殊的四边形，因此也就具有其特殊的性质。2平行四边形具有对角相等、对边相等，对角线互相平分的性质。前两个性质可以通过多种比较简单的方法证明，只有第三个性质比较新，一方面它涉及到四边形的对角线，另一方面又联系到互相平分，应注意理解。3平行四边形的对角相等，对边相等，对角线互相平分的性质在很多方面给我们提供了边，角等关系，因此在以后的学习中起着重要的作用【典型例题】1如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=∠B=50°,则∠ACD=分析：欲求∠B的大小，根据平行四边形的定义，∠B=∠BAC，因此只要求∠BAC的大小即可，而要求∠BAC的大小，可考查△ABC的内角和解答：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC在△ABC中，∵∠ABC=∠B=50°，∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠B）=80°∴∠ACD=80°点拨：本题设出∠ACD，利用对角线相等及四边形内角和也可解2如图在平行四边形ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F。AB=6cm，∠EAF=30°求AD与BC之间的距离、CD边上的高及平行四边形ABCD的面积分析：欲求AD与BC之间的距离，须确认谁是这两条平行线间的距离，而后两问比较容易理解解答：∵AE⊥BC，∠EAF=30°∴∠FAD=60°，AE⊥AD∵AF⊥CD∴∠D=30°，在Rt△AFD中，AD=10cm∴AF=5cm∵∠B=∠D=30°∴AE=AB=3cmABCDACBDEF┐∴SABCD=BC·AE=30（cm²）点拨：解答本题必需弄清楚“平行线间的距离”的概念，另外还需知道平行四边形的面积计算练习：1在平行四边形ABCD中，∠A:B=7:2，那么∠C，∠D的度数各是多少？2平行四边形ABCD中，BD是对角线，且BC=BD，∠CBD=70°，则∠ADC=度3平行四边形ABCD的周长为40，△ABC的周长为25，则对角线长AC为4平行四边形ABCD中，∠A=30°，AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积为5平行四边形ABCD中，∠A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为6如图，平行四边形ABCD中，AD=12cm，AB=18cm，AP是∠DAb的平分线。求DP、PC的长7如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，E、G为垂足。下列说法错误的是（）A．AB=CDB．CE=FGC．A、B两点间的距离就是线段AB的长D．l1与l2间的距离就是线段CD的长8如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，将AB向两方延长，使AE=BF=AB，求证：FD⊥CE答案：1．140°40°2．1253．5ABCDP6题l1L2ABDEFCG┐┐7题ABCDEFP8题4．125．137°6．12cm，6cm7．D8．提示：△ADF和△BEC都是等腰三角形，AD∥CB，∠ABC+∠BAD=180°，可推出∠F+∠E=90°∴FD⊥CE
