浙江省衢州市2015届高三数学4月教学质量检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，,则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.考点：集合的基本运算.2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B考点：函数的奇偶性及单调性.3.已知直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，，所以.故为充分条件.当时，，所以不是必要条件.选A.考点：1、充要条件；2、平面内两直线的垂直关系.4.若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：对A.或异面，故A错；对B.或相交或异面，故B错；对C.，正确；对D.或相交或，只有当垂直于的交线时，才有，故D错.考点：空间直线平面间的位置关系.5.已知实数满足：，若的最小值为，则实数（）A.B.C.D.8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可知，直线过点时，的值最小，所以.选B.xyx+3y+5=0x+y-1=0–1–2–3–4–51234–1–2–3123ABCO-a考点：线性规划.6.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移【解析】D试题分析：，所以将的图象向左平移可得的图象.考点：三角函数图象的变换.7.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】AxyCBF2F1OB1ADxyCBF2F1OB1AD考点：1、曲线与方程；2、不等式.8.在等腰梯形中，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】试题分析：设双曲线的实半轴为，则.设椭圆的长半轴为，则.所以.令，则，在上，都为增函数，又，所以在上，，从而，所以在上单调递减.又在上单调递减，所以在上单调递减，故，即.若对任意不等式恒成立，则.选B.xyx1CDAB(1,0)Oxyx11BADCO考点：1、圆锥曲线；2、函数的应用.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9.已知双曲线：，则它的焦距为___；渐近线方程为___；焦点到渐近线的距离为___．【答案】.【解析】试题分析：所以焦距为，渐近线方程为，焦点到准线的距离即为.考点：双曲线.10.已知等差数列的前项和为,,，则__，__．【答案】【解析】试题分析：由题设得：，解之得：，.考点：等差数列.11.三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图（如下图所示），则与平面所成角的大小为___；三棱锥的体积为___．【答案】【解析】试题分析：由题设及正视图可知，又由平面得，所以平面，即与平面所成角为.三棱锥的体积.考点：1、三视图；2、三棱锥的体积.12.在中，若，则其形状为___，__.（①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形，在横线上填上序号）；【答案】③，【解析】试题分析：由知，，所以是直角三角形，，利用数量积的几何意义得.考点：平面向量.13.已知满足方程，当时，则的最小值为__．【答案】8【解析】试题分析：.易知表示抛物线上的点与点的连线的斜率，从图可知，所以.考点：重要不等式.14.过抛物线的焦点作一条倾斜角为锐角,长度不超过的弦,且弦所在的直线与圆有公共点,则角的最大值与最小值之和是___．【答案】【解析】试题分析：抛物线的焦点为，则过焦点的直线方程为，代入得，弦长为.据题意得，所以.将变形得，由得，综合得，所以角的最大值与最小值之和.考点：直线与圆锥曲线.15.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为___．【答案】【解析】考点：函数与方程.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）将函数降次化一得，根据正弦函数的单调性可得函...
