客观题限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()INCLUDEPICTURE"../../数学理/S281.TIF"\*MERGEFORMATA.B.C．200D．2404．(2015·西安模拟)已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象与直线y＝1的相邻交点之间的距离为π，f(x)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是()A．图象关于点中心对称B．图象关于x＝－对称C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1，0)D．[－1，0)6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线kx－y－3k＝0与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()A.B.C.D.7．设F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，1使(OP＋OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为()A.B.＋1C.D.＋18．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题9．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．10．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．11．已知定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈时，f(x)＝sinπx，f＝0，则函数f(x)在区间[0，6]上的零点个数为________．12．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知C＝2A，cosA＝，b＝5，则△ABC的面积为________．14．在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝2，已知点P是△ABC内一点，则PC·(PA＋PB)的最小值是________．15．设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．客观题限时练(四)1．D[因为A∪B＝{1，2，3}，全集U＝{1，2，3，4}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.]2．C[将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．]3．C[由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，梯形的面积为(2＋8)×4＝20，所以棱柱的体积为20×10＝200.]24．C[由T＝π，∴ω＝＝2，则f(x)＝sin2x，依题意，g(x)＝sin， g＝sin≠0，g＝0≠±1，∴选项A、B不正确．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴g(x)在区间上是增函数．]5．D[当x>0时，2x－1＝0，得x＝，依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根．∴x＝ln(－a)≤0，则1≥－a>0，所以－1≤a<0.]6．A[直线kx－y－3k＝0过定点(3，0)，要使直线与平面区域M有公共点，移动直线，可知其经过点(1，0)和(0，1)这两点之间的范围时与M有公共点，代入得k∈.]7．D[ (OP＋OF2)·F2P＝0，且F2P＝OP－OF2，∴OP2－OF＝0，则|OP|＝|OF2|.在△F1PF2中，|OP|＝|OF2|＝|OF1|，则∠F1PF2＝90°.又|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝|PF2|，得|PF2|＝＝(＋1)a，|PF1|＝(3＋)a.由勾股定理，得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2.∴[(＋1)2＋(3＋)2]a2＝4c2，则c2＝(4＋2)a2.因此e＝＝＝＋1.]8．D[设B1(cosα，sinα)，B2(cosβ，sinβ)，A(x，y)，O(0，0)．由AB1⊥AB2，得cos(α－β)－x(cosα＋cosβ)－y(sinα＋sinβ)＋x2＋y2＝0①OP＝OA＋AP＝OA＋AB1＋AB2＝(cosα＋cosβ－x，sinα＋sinβ－y)．而|OP|<，则0≤|OP|2<，整理得0≤x2＋y2＋2＋2cos(α－β)－2x(cosα＋cosβ)－2y(sinα＋sinβ)<，②将①代入②，得0≤x2＋y2＋2－2(x2＋y2)<，即0≤2－(x2＋y2)<，整理得
