作业461．若（），实数的取值范围为_______2．已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为63．已知数列满足，则=4．函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为5．复数z1满足≤1，复数z2满足，那么｜z1-z2｜的最小值为．6．某同学在研究函数f(x)=()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数f(x)的值域为(－1,1)；③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有▲.(请将你认为正确的结论的序号都填上)①②③.7．在中,、、分别为∠,∠,∠的对边,已知=(1,cos+1),=(cos,1),且满足⊥。（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）若求的面积的大小。解：（Ⅰ）由⊥得cosA+(cosA+1)=0,即2cosA=-1,∴cosA=,∵A是△ABC的内角，∴A=。（Ⅱ）中，∵∴.∴∴∴△的面积8．已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；(III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.（I）依题意,即,.∵上式恒成立,∴①又,依题意,即,.∵上式恒成立,∴②由①②得.∴用心爱心专心（II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知令由列表分析:知在处有一个最小值0,当时,＞0,∴在(0,+)上只有一个解即当x＞0时,方程有唯一解.（III）设,在为减函数又所以：为所求范围.9．已知：数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求不等式对一切均成立最大实数；（Ⅲ）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.解:(Ⅰ)设的公差为，由题意，且，2分，数列的通项公式为。3分(Ⅱ)由题意对均成立，4分记则。，随增大而增大，6分用心爱心专心(0,1)1(1,+)-0+递减0递增的最小值为，，即的最大值为。8分(Ⅲ)，在数列中，及其前面所有项之和为，10分，即，12分又在数列中的项数为：，13分且，所以存在正整数使得。14分作业471．命题p：，则为__▲__2．已知cos（α-）+sinα=（A）-（B）(C)-(D)3．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为4.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____▲____.5．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.-26．无论m取任何实数值，方程的实根个数是个.2个7．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即，用心爱心专心当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积8．已知对于任意实数，二次函数（）的值都是非负的，求关于的方程的根的取值范围.解：由条件知，-------------①，当时，原方程化为-----------------②当当综上所述，9．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产1吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）.（Ⅰ）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？解：（Ⅰ）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润由令得.当时，；当时，.所以，时，取得最大值.因此乙方取得最大年利润的年产量为吨.……………………6分（Ⅱ）设甲方净收入为元，则.将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式用心爱心专心.∴.令，因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获得最大净收入.……………13分用心爱心专心
