广东省湛江二中港城中学高中数学《第三章 空间向量与立体几何》单元综合测试2 新人教A版选修2-1VIP免费

第三章空间向量与立体几何一、选择题1．下列各组向量中不平行的是（）A．)4,4,2(),2,2,1(baB．)0,0,3(),0,0,1(dcC．)0,0,0(),0,3,2(feD．)40,24,16(),5,3,2(hg2．已知点(3,1,4)A，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．)4,1,3(B．)4,1,3(C．)4,1,3(D．)4,1,3(3．若向量)2,1,2(),2,,1(ba，且a与b的夹角余弦为98，则等于（）A．2B．2C．2或552D．2或5524．若A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．若A)12,5,(xxx，B)2,2,1(xx，当BA取最小值时，x的值等于（）A．19B．78C．78D．14196．空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos<,OABC�>的值是（）A．21B．22C．－21D．0二、填空题1．若向量)2,3,6(),4,2,4(ba，则(23)(2)abab__________________。2．若向量,94,2kjibkjia，则这两个向量的位置关系是___________。13．已知向量),2,4(),3,1,2(xba，若ab，则x______；若//ab则x______。4．已知向量,3,5krjibkjima若//ab则实数m______，r_______。5．若(3)ab)57(ba，且(4)ab)57(ba，则a与b的夹角为____________。6．若19(0,2,)8A，5(1,1,)8B，5(2,1,)8C是平面内的三点，设平面的法向量),,(zyxa，则zyx::________________。7．已知空间四边形OABC，点,MN分别为,OABC的中点，且cCObBOaAO,,，用a，b，c表示NM，则NM=_______________。8．已知正方体1111ABCDABCD的棱长是1，则直线1DA与AC间的距离为。空间向量与立体几何解答题精选（选修2--1）1．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为21(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2ABCDPM.（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DCAPDCAPDCAP所以故由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(PBAC.510||||,cos,2,5||,2||PBACPBACPBACPBACPBAC所以故（Ⅲ）解：在MC上取一点(,,)Nxyz，则存在,R使,MCNC..21,1,1),21,0,1(),,1,1(zyxMCzyxNC要使14,00,.25ANMCANMCxz�只需即解得0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.5552cos(,).3||||2arccos().3ANBNANBNANBNANBNANBN����故所求的二面角为2．如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD．（Ⅰ）证明：AB平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面DB所成的二面角的大小．证明：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.（Ⅰ）证明：不防设作(1,0,0)A，3则(1,1,0)B，)23,0,21(V，)23,0,21(),0,1,0(VAAB由,0VAAB得ABVA，又ABAD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直.∴AB平面VAD.（Ⅱ）解：设E为DV中点，则)43,0,41(E，).23,0,21(),43,1,43(),43,0,43(DVEBEA由.,,0DVEADVEBDVEB又得因此，AEB是所求二面角的平面角，,721||||),cos(EBEAEBEAEBEA解得所求二面角的大小为.721arccos3．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，3AB，1BC，2PA，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离.解：（Ⅰ）建立如图所...