江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）联考2015届高三上学期8月月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确选项）1．设全集U=Z，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（CUB）=()A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{﹣1，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，先求出CUB，再求出A∩（CUB）．解答：解： 全集U=Z，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，∴CUB={…﹣3，﹣2，0，2，3，4，…}，则A∩（CUB）={2}，故答案选C．点评：本题考查集合的交、并、补运算．2．设集合A，B是两个集合，①A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=|x|；②A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，f：x→y=±；③A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，f：x→y=3x﹣2．则上述对应法则f中，能构成A到B的映射的个数为()A．3B．2C．1D．0考点：映射．专题：计算题．分析：利用映射概念逐一核对三个对应，可知①中集合A有元素在B中没有像，②中集合A的元素在集合B中的像不唯一，③中给出的对应法则是依次函数式，是增函数，满足A中的任意元素在B中都有唯一确定的像．解答：解：对于①，A=R，B={y|y＞0}，由对应法则f：x→y=|x|，A中的元素0在B中没有对应的像．∴①不能构成A到B的映射；对于②，A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，由对应法则；A中的元素1在B中由两个不同的对应像﹣1和1．∴②不能构成A到B的映射；对于③，A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，由对应法则f：x→y=3x﹣2，A中的任意元素在B中都有唯一确定的像．∴③能构成A到B的映射．∴能构成A到B的映射的个数为1．故选：C．点评：本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，是基础题．3．已知α为第二象限角，，则sin2α=()A．B．C．D．1考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．4．若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是()A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义，建立方程即可求解．解答：解： 角α的终边经过点P（x，2），∴r=OP=， cosα==，∴x＜0，且，∴4x2=3x2+12，即x2=12，∴x=，故选：D．点评：本题主要考查三角函数的定义，以及三角函数的坐标公式的应用，比较基础．5．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y=log（4﹣2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出命题甲和乙成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则判别式△＜0，2即4a2﹣4×4＜0，所以a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．即甲：﹣2＜a＜2．若对数函数y=log（4﹣2a）x在（0，+∞）上递减，则0＜4﹣2a＜1，解得．即乙：．所以甲是乙的必要不充分条件．故选B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判...
