圆锥摆模型全透视 专题辅导 不分版本VIP免费

圆锥摆模型全透视石有山一.圆锥摆模型1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。2.受力特点：只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力FT。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力Fn，如图1所示。图1二.常规讨论1.向心力和向心加速度设摆球的质量为m，摆线长为l，与竖直方向的夹角为，摆球的线速度为v，角速度为，周期为T，频率为f。Fmamgmvlnntansin2mlmTlmfl2222sin()sin()sinagvllntansinsin22()sin()sin2222Tlfl2.摆线的拉力有两种基本思路：当角已知时FmgTcos；当角未知时FFmlTnsin2()()2222Tlmfl用心爱心专心122号编辑13.周期的计算设悬点到圆周运动圆心的距离为h，根据向心力公式有Tlghg22cos，由此可知高度相同的圆锥摆周期相同与ml、、无关。4.动态分析根据mgmltansin2有cosgl，当角速度增大时，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。三.典型实例例1.将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动，如图2所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？图2解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。mgmRtansin2，故cosgR2，圆周平面距碗底的高度为hRRRgcos2。若角速度增大，则有增大，高度h变大，回旋半径变大，向心力变大。点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。例2.一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度做匀速转动，在圆锥筒内壁的A处有一质量为m的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图3所示，在圆锥筒的角速度增大时，小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？图3用心爱心专心122号编辑2解析：小球受两个力mg、FN作用，向心力mgmrcot2，角速度增大时，由于角度不变，故向心力不变，回旋半径r减小，小球到锥底的高度降低。点评：本题区别于例1，不属于圆锥摆模型，圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥摆顶点保持不变，即摆长不变，本题动态分析的结论和例1相反。例3.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60，如图4所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当vgL16时，绳上的拉力多大？（2）当vgL32时，绳上的拉力多大？图4解析：当小球刚好对圆锥没有压力时mgmvLtansin303002求得小球的线速度vgL036（1）当vgLv160，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图5所示，用正交分解法解题，在竖直方向FFmgTNcossin3030图5用心爱心专心122号编辑3在水平方向FFmvLTNsincossin3030302解得FmgT1033.（2）当vgLv20，小球做圆锥摆运动，且30，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有mgmvLtansin2解得60因此FmgmgTcos602点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。判断时，先根据临界条件，当圆锥体刚好对斜面没有压力时，求得小球的线速度为v0。当vv0时，小球做圆锥摆运动，vv0时，小球不做圆锥摆运动。用心爱心专心122号编辑4