【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课堂10分钟达标新人教版必修11.函数f(x)=log2x的零点是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.令f(x)=0即log2x=0得x=1.2.以下函数在区间(0，2)上必有零点的是()A.y=x-3B.y=2xC.y=x3D.y=lgx【解析】选D.画出A，B，C，D四个选项的函数图象可知，只有D选项中y=lgx在区间(0，2)上有零点.3.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，+∞)【解析】选B.因为f(2)=ln2-1<0，f(3)=ln3->0，所以f(2)·f(3)<0，故选B.4.函数f(x)=x2-3x+2的两个零点之和是.【解析】设x1，x2是f(x)的两个零点，则x1，x2是方程x2-3x+2=0的两根，故x1+x2=3.答案：35.若函数f(x)=2x2-ax+8只有一个零点，则实数a的值等于.【解析】函数f(x)=2x2-ax+8只有一个零点，即方程2x2-ax+8=0只有一个解，则Δ=a2-4×2×8=0，解得a=±8.答案：±86.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)=.(2)f(x)=x2+2x+4.【解析】(1)令f(x)=0即=0，故x=-3.所以函数f(x)的零点是-3.(2)令f(x)=0即x2+2x+4=0，因为Δ=4-4×4=-12<0，所以此方程无解，故原函数无零点.【能力挑战题】确定函数f(x)=的零点的个数.【解析】当x≤0时，令f(x)=0得2x2-x-1=0即x=-.当x>0时，令f(x)=0得3x-4=0，即x=log34，故f(x)有两个零点.
