兴泰高补中心数学限时作业（二）1．设集合A={(x,y)|x一y=0}，B={(x,y)|2x－3y+4=0}，则A∩B=；2．已知等差数列{an}中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9=；3．命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为；4.设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a+3b=(5，4)，则sin=；5.抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为；6．右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为；7．已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为____；8．定义在上的函数即是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的解为________；9．如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；’(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．（1）证明：连接，取中点，连接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点与都是等边三角形1798444679136第6题图ABCDE第17题图1ABCDEFP第17题图21y平面平面平面．（2）证明：连接交于点，连接∥，且＝四边形是平行四边形是线段的中点是线段的中点∥平面平面．（3）与平面不垂直．证明：假设平面，则平面，平面平面，这与矛盾与平面不垂直．10．已知中，A，B，C的对边分别为，且(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin．（Ⅰ）判断的形状，并求的取值范围；（Ⅱ）若不等式，对任意的满足题意的都成立，求的取值范围．解（Ⅰ）∵(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin＋Combin·Combin，∴(Combin)2＝Combin·(Combin＋Combin)＋Combin·Combin，即(Combin)2＝Combin·Combin＋Combin·Combin，即Combin·Combin＝0．∴△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，)，∴sinA＋sinB的取值范围为．（Ⅱ）在直角△ABC中，a＝csinA，b＝ccosA．若a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，∵＝[c2sin2A(ccosA＋c)＋c2cos2A(csinA＋c)＋c2(csinA＋ccosA)]＝[sin2AcosA＋cos2AsinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋令t＝sinA＋cosA，t∈，设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时f(t)为单调递减函数，∴当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3．∴k的取值范围为（－∞，2＋3]．2
