圆锥曲线031.椭圆的焦距为A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由椭圆的方程可知，所以，即，所以焦距为，选C.2.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.3.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.4.已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（）．．．．【答案】A【解析】设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.5.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．B．C．D2【答案】A【解析】设=m−d，=m，=m+d，由勾股定理，得(m−d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．设∠AOF=，则cos2=．cos=，所以，离心率e=.选A6.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．【答案】【解析】线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y−，令y=0得到x=．所以该抛物线的准线方程为.7.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是。【答案】【解析】若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。8.已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为.【答案】【解析】点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。9.设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为___________________.【答案】【解析】由题意可知，所以。因为，所以，所以。即，即，即，解得，所以椭圆的离心率为。10.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．【答案】，；【解析】由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。11.过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．【答案】【解析】抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.12.如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.【答案】圆，【解析】解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）．又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程．13.（本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、、、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）依题意得∴所求椭圆方程为=1．………………………………………（6分）（Ⅱ）设A(x，y)，由得A,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知S=4=(k≥2)．所以S=(k≥2)，设M(k)=2k+，则M′(k)＝2，当k≥2时，M′(k)＝2>0，所以M(k)在k[2，+)时单调递增，所以M(k)min=M(2)=，所以当k≥2...
