单元质检十三推理与证明、算法初步与复数(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第25页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2015河北衡水中学二模)已知复数z满足=1-z,则z的虚部为()A.iB.-1C.1D.-i答案:C解析:由已知得1+z=(1-z)i=i-iz,则z==i,虚部为1,故选C.2.(2015辽宁大连双基)执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为()A.4B.2C.D.-1答案:D解析:S和n依次循环的结果如下:,2;1-,4.所以1-=2,a=-1,故选D.3.(2015华师附中模拟)用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设()A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°答案:B解析:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的反面是“三个内角都大于60°”.4.(2015湖北黄冈一模)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)(⊗x+a)<1对任意实数x都成立,则()A.-1
0.不等式恒成立的充要条件是Δ=1-4(-a2+a+1)<0,即4a2-4a-3<0,解得-23-1,由此猜想:an≥2n-1.下面用数学归纳法证明这个猜想:①当n=1时,a1≥21-1=1,结论成立;②假设n=k(k≥1,且k∈N+)时结论成立,即ak≥2k-1.当n=k+1时,由g(x)=(x+1)2-1在区间[1,+∞)上单调递增知,ak+1≥(ak+1)2-1≥22k-1≥2k+1-1,即n=k+1时,结论也成立.由①②知,对任意n∈N+,都有an≥2n-1,即1+an≥2n,∴,∴+…+≤+…+=1-<1.导学号〚92950731〛
