第3节圆的方程1．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00)上，设圆心坐标为，a>0
又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5
]5．(2019·温州市一模)已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当点C运动，点H运动的轨迹()A．是圆B．是椭圆C．是抛物线D．不是平面图形解析：A[设定圆圆心为O，半径为r，连接OH，设直径BD，连接AD，CD，由AB⊥平面BCD，可得AB⊥CD，由直径所对圆周角为直角，可得CD⊥BC，即有CD⊥平面ABC，可得CD⊥BH，BH⊥AC，即有BH⊥平面ACD，则BH⊥DH，在直角三角形BDH中，可得OH＝OB＝OD＝r，即有H的轨迹为以O为圆心，r为半径的圆．故选A
]6．已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，则直角顶点C的轨迹方程为________．解析：方法一：设顶点C(x，y)，因为AC⊥BC，且A，B，C三点不共线，所以x≠3且x≠－1
又因为kAC＝，kBC＝且kAC·kBC＝－1，所以·＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0
因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)．方法二：设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)．由直角三角形的性质知，AD＝DB＝DC
由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点)，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)．答案：x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)7．(2019·南充市模拟)若直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始
