新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第3节圆的方程冲关训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第3节圆的方程冲关训练-人教版高三全册数学试题_第1页

新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第3节圆的方程冲关训练-人教版高三全册数学试题_第2页

新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第3节圆的方程冲关训练-人教版高三全册数学试题_第3页

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第3节圆的方程1．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即>a，所以原点在圆外．故选B.]2．(2019·南开区模拟)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0解析：B[圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，设圆的圆心(0，r)，半径为r，则＝r.解得r＝5，所求圆的方程为x2＋(y－5)2＝25，即x2＋y2－10y＝0.故选B.]3．(2019·揭阳市模拟)设点P是函数y＝－的图象上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最小值为()A.－2B.C.－2D.－2解析：C[如图所示，点P在半圆C(实线部分)上，且由题意知，C(1,0)，点Q在直线l：x－2y－6＝0上．过圆心C作直线l的垂线，垂足为A，则|CA|＝，|PQ|min＝|CA|－2＝－2.故选C.]4．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25解析：A[由圆心在曲线y＝(x>0)上，设圆心坐标为，a>0.又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.故选A.]5．(2019·温州市一模)已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当点C运动，点H运动的轨迹()A．是圆B．是椭圆C．是抛物线D．不是平面图形解析：A[设定圆圆心为O，半径为r，连接OH，设直径BD，连接AD，CD，由AB⊥平面BCD，可得AB⊥CD，由直径所对圆周角为直角，可得CD⊥BC，即有CD⊥平面ABC，可得CD⊥BH，BH⊥AC，即有BH⊥平面ACD，则BH⊥DH，在直角三角形BDH中，可得OH＝OB＝OD＝r，即有H的轨迹为以O为圆心，r为半径的圆．故选A.]6．已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，则直角顶点C的轨迹方程为________．解析：方法一：设顶点C(x，y)，因为AC⊥BC，且A，B，C三点不共线，所以x≠3且x≠－1.又因为kAC＝，kBC＝且kAC·kBC＝－1，所以·＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)．方法二：设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1,0)．由直角三角形的性质知，AD＝DB＝DC.由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点)，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)．答案：x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)7．(2019·南充市模拟)若直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是________．解析：直线2ax－by＋2＝0(a、b∈R)始终平分x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，∴圆心(－1,2)在直线2ax－by＋2＝0上，可得－2a－2b＋2＝0，解得b＝1－a.∴a·b＝a(1－a)＝－2＋≤，当且仅当a＝时等号成立，因此a·b的取值范围为.答案：8．(2019·贵阳市一模)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．解析：设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|＝＝.要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离．设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|＝≥＝.答案：9．(2019·唐山市调研)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2.化简可得(x－5)2＋y2＝16，此方程即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示．由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝＝，当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，此时|CQ|＝＝4，则|QM|的最小值为＝4.10．已知点(x，y)满足(x－3)2＋(...

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