【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练13等差、等比数列及数列求和理(建议用时30分钟)1．(2015·高考重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6解析：选B.根据等差数列的性质求解． {an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.2．(2015·高考浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0解析：选B.利用a3，a4，a8成等比数列建立等式，整体确定a1d的正负；写出dS4的表达式，分析其符号． a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2. d≠0，∴a1d<0. Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.3．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于()A．1B．2C．4D．8解析：选D.(1) a4－2a＋3a8＝0，∴2a＝a4＋3a8，∴2a＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2a＝4a7，∴a7＝2，∴b7＝2，又 b2b8b11＝b6b8b7＝bb7＝(b7)3＝8，故选D.4．在等差数列{an}中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于()A．3B．6C．9D．36解析：选C. a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，∴a5·a6≤2＝2＝9.5．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15＝()A．12B．32C．60D．120解析：选C. 点(n，an)在定直线上，∴数列{an}是等差数列，且a8＝4，∴S15＝＝＝15a8＝60.6．已知数列{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110解析：选D.a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9.所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.故选D.7．(2015·高考福建卷)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9解析：选D.先判定a，b的符号，再列方程组求解．不妨设a>b，由题意得∴a>0，b>0，则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，∴∴，∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.8．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a100＝－1，S100＝5B．a100＝－3，S100＝5C．a100＝－3，S100＝2D．a100＝－1，S100＝2解析：选A.依题意an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列{an}是以6为周期的数列a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，S100＝16(a1＋a2＋…＋a6)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝a2＋a3＝a2＋(a2－a1)＝2×3－1＝5，故选A.9．(2016·太原市高三模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝()A．－30B．－60C．90D．120解析：选D.由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，∴S60＝8×15＝120.10．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于()A．4B．5C．6D．7解析：选B.设等比数列{an}的公比为q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62，解得q＝.由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选B.11．已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k－1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2012项中1的个数为()A．44B．45C．46D．47解析：选B.依题意得，第k个1和它后面(2k－1)...
