广东省深圳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁UA=（）A．φB．{0，2}C．{1，5}D．{2，0，1，5}2．（5分）i是虚数单位，复数i2（i﹣1）的虚部是（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．（5分）在四边形ABCD中，“=+”是“ABCD是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，﹣1＜b＜05．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为（）A．3B．3C．4D．56．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A．B．2C．2D．27．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．218．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣19．（5分）函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设点M与曲线Ci上任意一点距离的最小值为di（i=1，2），若d1＜d2，则称C1比C2更靠近点M，下列为假命题的是（）A．C1：x=0比C2：y=0更靠近M（1，﹣2）B．C1：y=ex比C2：xy=1更靠近M（0，0）C．若C1：（x﹣2）2+y2=1比C2：x2+（y﹣2）2=1更靠近点M（m，2m），则m＞0D．若m＞1，则C1：y2=4x比C2：x﹣y+m=0更靠近点M（1，0）二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分满分15分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．11．（5分）已知函数f（x）=，则f+f（﹣2015）=．12．（5分）将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之和等于15，则n等于．13．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为．2三.选做题：第14、15题为选做题（坐标系与参数方程）14．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρcosθ=3的距离等于．（几何证明选讲选做题）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（，），求sin2x0的值．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？318．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面ABC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离．19．（14分）已知各项为正的等差数列{an}的公差为d=1，且+=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：b1=λ，an+1bn+1+anbn=（﹣1）n+1（n∈N），是否存...
