3-2-1复数代数形式的加减运算及其几何意义基础要求1．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是()A．1B．2C．－2D．－3解析：∵x，y∈R，∴x＋xi＋y－yi＝2(x＋y)＋(x－y)i＝2，利用复数相等的充要条件有⇒∴xy＝1答案：A2．在复平面内，AB，AC对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC对应的复数为()A．－1－5iB．－1＋5iC．3－4iD．3＋4i解析：因为BC＝AC－AB＝－2－3i－(－1＋2i)＝－1－5i答案：A3．在△ABC中，z＝cosA－isinA，且|z＋1|＝1，则角A为()A．60°B．120°C．30°D．150°解析：|cosA－isinA＋1|＝1(cosA＋1)2＋(－sinA)2＝12＋2cosA＝1∴cosA＝－∵A∈(0°，180°)，∴A＝120°答案：B4．当＜m＜1时，z1＝3m＋mi，z2＝－2－i，则z1＋z2在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z1＋z2＝(3m－2)＋(m－1)i，∵＜m＜1，∴3m－2＞0m－1＜0∴在第四象限．(此题也可用赋值法，例如取m＝，代入即可)．答案：D5．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为______________．解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，其实部为－20.答案：－20能力要求1．在复平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：1①直线OC与直线BA平行②AB＋BC＝CA③OA＋OC＝OB④AC＝OB－2OA其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①正确，OC＝(－2,1).BA＝(2，－1)平行成立．②错误，因为AB＋BC＝AC③正确，因为OA＋OC＝(2,1)＋(－2,1)＝(0,2)＝OB④正确，AC＝(－2,1)－(2,1)＝(－4,0)OB－2OA＝(0,2)－2×(2,1)＝(－4,0)答案：C2．定义运算＝ad－bc.则综合条件＝4＋5i的复数z为()A．2＋iB．－2－iC．1＋2iD．1－2i解析：由题设3i－(－2z)＝4＋5i2z＝4＋2i∴z＝2＋i答案：A3．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝()A．－＋iB.－iC．－－iD.＋i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)则a＋bi＋＝2＋i∴z＝＋i答案：D4．复数z1＝x2－2－5i，z2＝－x＋(x2－4x)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数x＝__________.解析：z1＋z2＝(x2－x－2)＋(x2－4x－5)i，由z1＋z2是纯虚数，有，即，∴x＝2.答案：2拓展要求已知复数z1＝a2－3＋(a＋5)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应于向量OZ1和OZ2，(O为原点)若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值．解：Z1Z2＝OZ2－OZ1＝z2－z1＝a－1＋(a2＋2a－1)i－[a2－3＋(a＋5)i]＝(a－a2＋2)＋(a2＋a－6)i为纯虚数所以∴a＝－1.23
