第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．若复数z1＝1＋5i，z2＝－3＋7i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋7i)＝4－2i.答案：D2．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于()A．－3iB．3iC．±3iD．4i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，∴a＝0，b＋3≠0.又|z|＝3，∴b＝3，z＝3i.答案：B3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA，OB对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i解析：依题意有CD＝BA＝OA－OB.而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，而CD对应的复数为4－2i，故选D.答案：D4．|(3＋2i)－(1＋i)|表示()A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离C．点(3,2)到原点的距离D．以上都不对解析：由减法的几何意义可知．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为__________.解析：|z1－z2|＝|(cosθ－sinθ)＋2i|＝＝＝≤.答案：6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________.解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i∴解得答案：611三、解答题(每小题10分，共20分)17．(1)z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i.求z1＋z2，z1－z2；(2)计算：＋(2－i)－；(3)计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2008＋2009i)＋(2009－2010i)．解析：(1)z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i，z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i.(2)＋(2－i)－＝＋i＝1＋i.(3)方法一：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2008＋2009i)＋(2009－2010i)＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2007－2008)＋2009]＋[(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2008＋2009)－2010]i＝(－1004＋2009)＋(1004－2010)i＝1005－1006i.方法二：(1－2i)＋(－2＋3i)＝－1＋i，(3－4i)＋(－4＋5i)＝－1＋i，…，(2007－2008i)＋(－2008＋2009i)＝－1＋i.相加(共有1004个式子)，得原式＝1004(－1＋i)＋(2009－2010i)＝(－1004＋2009)＋(1004－2010)i＝1005－1006i.8．复平面内有A，B，C三点，点A对应复数是2＋i，向量BA对应复数是1＋2i，向量BC对应复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．解析：AC＝BC－BA＝(3－i)－(1＋2i)＝2－3i，设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，故x＝4，y＝－2.∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．☆☆☆9．(10分)在复平面内，A，B，C三点对应的复数1,2＋i，－1＋2i.D为BC的中点．(1)求向量AD对应的复数；(2)求△ABC的面积．解析：(1)由条件知在复平面内B(2,1)，C(－1,2)．则D，点D对应复数是＋i，AD＝OD－OA＝－(1,0)＝，∴AD对应复数为－＋i.(2)AB＝OB－OA＝(1,1)，|AB|＝，AC＝OC－OA＝(－2,2)，|AC|＝＝2，BC＝OC－OB＝(－3,1)，|BC|＝，∴|BC|2＝|AC|2＋|AB|2，∴△ABC为直角三角形．∴S△ABC＝|AB|·|AC|＝·2＝2.2
