第29讲简单的三角函数模型应用题解法【知识要点】一、函数的物理意义是函数的振幅，是相位，是初相
一般通过函数的最值求,通过周期求，通过最值点求
用坐标法简单三角函数模型的应用题的步骤：第一步：求出三角函数的解析式；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成实际问题的结论
【方法讲评】题型一三角函数的解析式问题、图像和性质问题使用情景求三角函数的解析式解题步骤先根据题意求出待定系数利用函数的图像和性质解答
【例1】如图，某一天从6―14时的温度变化曲线满足函数
（1）求这一天6－14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式
将代入上式，解得
综上，所求解析式为：（＋）＋20，∈［6,14］
【点评】求函数一般利用待定系数法，从已知条件中找到方程组解答即可
一般通过函数的最值求和,通过周期求，通过最值点求
【例2】某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点，及的中点处，已知，，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且，与等距离的一点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，，，设排污管道的总长为．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．（Ⅱ）选择函数模型①，【点评】（1）本题主要考查根据实际意义建立函数模型、三角函数性质和解决最值问题的基本知识，考查了数形结合思想和分析问题、转化求解的能力．（2）对于较复杂的三角函数的最值，一般利用导数来研究函数的单调性从而得到函数的最值
（3）一般以平面几何为背景的应用题，多以角为自变量建立三角函数模型，比以边为自变量建立函数模型简单
【反馈检测1】如图所示，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花
若，，设的面积为，正方
