一、选择题疯狂专练5线性规划1．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．2．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．1C．D．3．设变量x、y满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．24．已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的值为（）A．B．C．1D．25．设，满足，则的范围（）A．B．C．D．6．已知实数、满足不等式组，若目标函数取得最小值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．设实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．4C．8D．168．已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则的范围为（）A．B．C．D．9．已知、满足的约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知，满足约束条件，若的最小值为1，则（）A．2B．1C．D．11．若x，y满足，则的最大值为（）二、填空题A．B．C．D．12．已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．13．设实数，满足，则的最小值为______．14．已知实数，满足不等式组，则的最大值为_______．15．已知实数满足，则的取值范围是_______．16．已知，满足，则的最大值是__________．答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】画出变量，满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，平移直线经过点时，最小，联立，解得，此时．2．【答案】C【解析】由实数x，y满足约束条件，作出可行域如图，则的最大值就是的最大值时取得，联立，解得．化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为．3．【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，其中，，，，，可行域内的动点与的连线的最小值为，的最小值为．4．【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图：，，，由，得，由图象可知当直线，经过点D时，直线的截距最小，此时z最大为，即，得．5．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下：因为表示可行域内的动点与平面内的定点连线的斜率的2倍，观察图象可知最优解为，，联立方程组，解得；联立方程组，解得，所以，．6．【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图：由图象可知当阴影部分必须在直线的右上方，此时需要满足直线的斜率小于直线的斜率即可，直线的方程为，即，直线的斜率为，，因此，实数的取值范围是．7．【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于，可化简为，令，明显地，当直线过时，即当时，取最大值4，则的最大值为16．8．【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中，若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故．若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故．综上，．9．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：的几何意义为可行域内的点到点的距离，过点作直线的垂线，则的最小值为．10．【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，即，．11．【答案】B【解析】画出目标函数可行域如上图所示，目标函数即为点连线斜率的取值，所以在点B处取得最优解，联立直线方程解得，所以．12．【答案】A【解析】所求式，上下同除以，得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件．当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以，，解得，故．设，则，又，故，当时取等号．二、填空题故．13．【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示：观察可知，当过点时，有最小值，联立，解得，即，故的最小值为．14．【答案】2【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2．15．【答案】【解析】作出可行域如图：的几何意义为，可行域内一点与定点的距离的平方，因此过分别向三条直线做垂线段，，，，故最小值为，连接三个顶点，计算知最大值为5，故取值范围．16．【答案】2【解析】作可行域如图，，其中，P为可行域内任一点，因为，所以的最大值是2．
