高三数学（理）导学提纲（强化）40．平面与平面的平行执笔人：陈宏杰校对人：宋本祥审核人：吕成荣复习目标掌握两个平面平行的判定定理即性质定理，并能进行论证和解决有关问题.基础知识两个平面平行的定义：.判定定理；.性质定理：.基础训练1．以下命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行③与同一条直线成等角的两个平面平行；④一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；⑤两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确命题的序号是______________.2．若平面//平面，直线，，那么直线的位置关系是______________.3．平面上有不共线三点到平面的距离相等，则与的位置关系是_.4．已知α，β是两个不同的平面，给出条件：①α∩β=Φ；②直线a∥α，直线b∥α，bβ；③a⊥α，a⊥β.上述条件中能推出平面α∥平面β的是___________.（填写正确的序号）典型例题例1、已知：平面α∥平面β，AB，CD是异面直线，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，E，F分别为AB，CD的中点.求证：（1）EF∥α∥β；（2）若AC=4，BD=6，且AC、BD所成的角是60°，求EF的长.例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点。（1）求证：APMN；（2）试问平面MNP与平面A1BD的位置关系，并证明你的结论.例3、如图，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心.（1）求证：平面MNG∥平面ACD．（2）若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．例4、直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点（如图）.（1）求证：A1B⊥AM；（2）求证：平面AMC1∥平面NB1C.高三数学（理）作业40班级___________姓名___________学号________1．对于不重合的两个平面，给出下列条件：①存在平面，使得平面都平行于平面；②内不共线的三个点到的距离相等；③是内两条直线，且；④是两异面直线，且。其中可判定平面与平面平行的是.2．若α，β表示平面，a，b表示直线，则在①α⊥β，且a⊥β；②α∩β=b，且a∥b；③a∥b，且b∥α；④α∥β，且aβ中可作为判定a∥α的一个充分条件的是.3．设平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________.4．以下五个命题：（1）平行于同一条直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；（4）与同一条直线成等角的两个平面平行；（5）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是________________5．如图所示，在空间六边形（六个顶点中没有任何五点共面)ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1，证明：平面A1BC1∥平面ACD1.6．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
