江苏省宿迁市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）不等式＞0的解集是．2．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+1，则a3=．3．（5分）在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则a6=．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，A=45°，B=60°，则b=．6．（5分）在等差数列{an}中，a4=7，a8=15，则数列{an}的前n项和Sn=．7．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．8．（5分）若关于x的不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），则a=．9．（5分）在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为．10．（5分）已知数列{an}是等差数列，且a2+a5+a8=π，则sina5=．11．（5分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，成等差数列，则=．12．（5分）等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为．13．（5分）已知向量，，满足++=，且与的夹角等于120°，与的夹角等于15°，||=3，则||=．14．（5分）数列{an}满足a1=1，an+1=1，记Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1﹣Sn≤对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明{an}是等差数列．116．（14分）在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°，AD+CD=10．求：（Ⅰ）AC的长及圆的半径R；（Ⅱ）四边形ABCD的面积．17．（14分）已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60．求：（Ⅰ）数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）++…+．18．（16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．20．（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）…，记第n个图形的边长an、周长为bn．2（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若第n个图形的面积为Sn，试探求Sn，Sn﹣1，（n≥2）满足的关系式，并证明Sn＜．江苏省宿迁市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）不等式＞0的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式＞0即为或，由一次不等式的解法，即可得到解集．解答：解：不等式＞0即为或，解得x＞1或x＜﹣2．则解集为{x|x＞1或x＜﹣2}．故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．点评：本题考查分式不等式的解法，可以运用符号法则或化为整式不等式，注意等价变形，属于基础题．2．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+1，则a3=4．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：Sn=2n+1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化简整理即可得出．解答：解： Sn=2n+1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1）﹣（2n﹣1+1）=2n﹣1．则a3=23﹣1=4．3故答案为：4．点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则a6=32．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等比数列的通项公式求出公比q，再由等比数列的通项公式求出a6．解答：解： 在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，∴公比q3==8，则q=2，∴a6=a5•q=16×2=32，故答案为：32．点评：本题考查了等比数...
