课时分层作业(五)同角三角函数的基本关系式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.下列结论中成立的是()A．sinα＝且cosα＝B．tanα＝2且＝C．tanα＝1且cosα＝±D．sinα＝1且tanα·cosα＝1C[A中，sin2α＋cos2α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tanα＝3，与tanα＝2矛盾，故不成立；D中，sinα＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα无意义，故不成立．]2.化简的结果是()A．sinB．－sinC．cosD．－cosC[∵0<<，∴cos>0.∴＝＝cos.]3.已知＝2，则sinθcosθ的值是()A．B．±C．D．－C[由题意得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，∴(sinθ＋cosθ)2＝4(sinθ－cosθ)2，解得sinθcosθ＝.]4．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是()A．B．C．D．B[1＋sinθcosθ＝＝＝＝.]5．若sinθ＝，cosθ＝，则m的值为()A．0B．8C．0或8D．30，即A为锐角．将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA．∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，∴A＝.]三、解答题10．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值；(2)＋的值；(3)方程的两根及此时θ的值．[解](1)由根与系数的关系可知，sinθ＋cosθ＝，①sinθ·cosθ＝m.②将①式平方得1＋2sinθ·cosθ＝，所以sinθ·cosθ＝，代入②得m＝.(2)＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(3)由(1)得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或.[等级过关练]1.已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－C[因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，两边平方整理得sinθcosθ＝<0，故－<θ<0且cosθ>－sinθ，∴|cosθ|>|sinθ|，借助三角函数线可知－<θ<0，－1
