阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=()A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1，0，1}D.{0，1，2}【解析】选A.由已知得B={x|-20时，f(x)=x2+，则f(-1)=()A.-2B.0C.1D.2【解题指南】本题已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)的解析式已知，故要求f(-1)的值，只需根据条件转化为求f(1)的值，即根据f(-1)=-f(1)求解.【解析】选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，又因为当x>0时，f(x)=x2+，所以f(1)=12+=2，f(-1)=-f(1)=-2.4.(2016·中山高一检测)若偶函数f(x)在[2，4]上为增函数，且有最小值0，则它在[-4，-2]上()A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0【解析】选A.由偶函数在对称区间上单调性相反可知，函数f(x)在[-4，-2]上为减函数，且有最小值0.5.(2016·赣州高一检测)直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f(t)的图象大致是()【解题指南】本题可以先用分段函数表示出面积S=f(t)的解析式，再选图象.【解析】选C.由左侧题干图象知，S=6.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x-2)D.f(x+3)是奇函数【解析】选D.因为f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x+1)，f(-x-1)=-f(x-1)，所f(x+3)=f((x+2)+1)=-f(-(x+2)+1)=-f(-x-1)=f(x-1)，即f(x+3)=f(x-1)，所以f(-x+3)=f(-x-1)，又f(-x-1)=-f(x-1)，所以f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函数.【拓展延伸】函数f(x)关于点或关于直线对称的常见形式(1)f(x)满足f(-x)=f(x)，则其图象关于y轴对称.(2)f(x)满足f(-x)=-f(x)，则其图象关于原点对称.(3)f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则其图象关于直线x=对称.(4)f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则其图象关于点对称.二、填空题(每小题5分，共20分)7.已知f=x2+，则f(x+1)的表达式为.【解析】设x-=t，则x2+=t2+2，所以f(t)=t2+2，f(x+1)=(x+1)2+2.答案：f(x+1)=(x+1)2+28.函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，则实数a的值为.【解析】对称轴x=a，当a<0时，[0，1]是f(x)的递减区间，f(x)max=f(0)=1-a=2⇒a=-1；当a>1时，[0，1]是f(x)的递增区间，f(x)max=f(1)=a=2⇒a=2；当0≤a≤1时，f(x)max=f(a)=a2-a+1=2，a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=-1或2.答案：-1或2【误区警示】本题中的函数为二次函数，且开口方向向下，又对称轴为x=a，对称轴与区间[0，1]的关系不确定，故解题时需讨论对称轴与区间的关系，如果忽视了讨论或讨论不全面，都会导致漏解的错误.9.(2016·盐城高一检测)已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则它是空集，即方程ax=1无解，所以a=0.答案：010.(2016·贵阳高一检测)设函数f(x)=使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是.【解题指南】根据题意作出函数图象，通过分析函数图象求解不等式.【解析】作出图象，由图象观察得x≤-2或0≤x≤2.答案：x≤-2或0≤x≤2【补偿训练】(2016·菏泽高一检测)给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为[0，4]；③定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有>0成立，则f(x)在R上是增函数；④存在实数m，使f(x)=x2+mx+1为奇函数.正确的有.【解题指南】由集合相等的概念判断①；直接求出函数的定义域判断②；由函数单调性的定义判断③；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f(0)=0判断④.【解析】①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均为奇数集，是相等集合，故①正确；②若函数f(x)的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函数f(2x)的定义域为[0，1]，故②错误；③定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有>0成立，即当a>b时，有f...
