湖北省2016年高考5月仿真数学试卷（理科）（解析版）一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数z满足=2i，则|z|2（）A．等于z的实部B．大于z的实部C．等于z的虚部D．小于z的虚部2．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则A∪B等于（）A．BB．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．{﹣1，0，1，2，3，4}3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=5，S9=81，则数列{an﹣a4}的前n项和为（）A．n2﹣5nB．n2﹣6nC．n2﹣7nD．n2﹣9n4．设P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别为曲线y=2上不同的两点，F（1，0），x2=2x1+1，则等于（）A．1B．2C．2D．35．已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）A．log23B．log32C．1D．26．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣17．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，则tan等于（）A．3B．2C．D．8．某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=4，则t的最大值为（）A．10B．11C．12D．139．若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=m对称，且f（1）=1，则m的值不可能为（）A．B．C．D．10．一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+x3+1）+f（ax﹣x3﹣1）≥2f（1）对x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[2，4]B．[2，+∞）C．[3，4]D．[2，3]12．在平面直角坐标系xOy中，双曲线M：﹣y2=1与圆N：x2+（y﹣m）2=1相切，A（﹣，0），B（，0），若圆N上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=2，则点P到x轴的距离为（）A．m3B．m2C．mD．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．设向量=（2，6），=（﹣1，m），=（3，m），若A，C，D三点共线，则m=．14．（1﹣）5（1+）7的展开式中x4的系数为．15．设Sn，Tn，分别为数列{an}，{bn}的前n项和，64Sn=72an﹣27，（8n+1）an﹣bn=9n+2，则当n=时，Tn最小．16．在底面是边长为6的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为，则四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．（1）求证：△ABC为等腰三角形（2）若△ABC的面积为8．且sinB=，求BC边上的中线长．18．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）记选取的2组数据相隔的月份数为X，若是相邻2组的数据，则X=0，求X的分布列及数学期望；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式：==），=﹣b．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AB=5，D是线段AB上一点．（1）设=5，求异面直线AC1与CD所成角的余弦值；（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D﹣CB1﹣B的正切值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4，椭圆M：+=1（0＜b＜2），A为椭圆右顶点，过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆M交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D（﹣，0）．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆M的方程；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明...
