函数问题精选考纲要求：1、函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.2、指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.3、对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数.4、幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.5、函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.6、函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.1、函数的定义域是2、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是3、=4、已知函数，若，则该函数的值域为5、函数的最大值是6、已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（填＞、＜、或＝）7、，8、若，，则．9、已知，则函数的图象不经过第象限；10、若在上的最大值比最小值大，则＝11、若，则的取值范围是12、设，，，则的大小关系为13、给出下列四个实数：＝，＝，＝，＝，则其中最大的数是14、设函数与的图象的交点为，若，则＝15、，则方程的解的个数是16、已知，（、，且对任意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为17、已知函数。Ⅰ、是否存在实数使的解集是，若存在，求实数的值，若不存在请说明理由．Ⅱ、若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．18、北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(并写出这个函数的定义域)(2)当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出这个最大值．19、已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。20、设函数是定义在上的奇函数，当时，（。（1）当时，求的解析式；（2）＞－1时，判断在上的单调性；（3）是否存在，使得当时，有最大值－6。参考解答：1、2、3、14、5、6、＞7、18、39、一10、或11、12、13、14、115、416、317．解：（Ⅰ）假设存在实数a、b，使的解集是（3，4），即不等式的解集是，方程式的两根是，由韦达定理得，与矛盾，故不存在实数的值，使不等式的解集是。（Ⅱ）∵∴，，∴函数必有两个零点，又函数在上恰有一个零点，∴，，又，∴18.解：(1)依题意∴，定义域为(2)∵，∴当，则当时，(元)当，则当时，(元)综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元19、略20、（1）（2）在上是单调增函数；（3）存在
