专题01任意角的三角函数和弧度制一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则二．方法总结：1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用，如1＝sin2θ＋cos2θ等.4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sinθ，cosθ的齐次式可转化为tanθ的式子，注意弦切互化.5.解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围.三．【题型方法规律总结】（一）弧长公式的应用例1．如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，S弓形＝S扇形﹣S三角形＝R2﹣sin1•cos1•R2故选：D．练习1.下列结论中错误的是（）A．终边经过点的角的集合是B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角D．，，则【答案】C【解析】因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．4，k∈Z．所以2α的终边的位置是第一或第二象限，y的非正半轴．故答案为:C练习2.已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（）A．B．C．D．先，再，最后【答案】A【解析】如图所示，因为直线与圆相切，所以，所以扇形的面积为，,因为，所以扇形AOQ的面积,即，所以，练习3.钟拨慢5分钟，则分针转了________弧度，时针转了________度．【答案】2.5【解析】将时钟拨慢5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的角都是正角，这时，分针转过的角度是，即（弧度），时针转过的角度是．故答案为，2.5.练习4.如图，单位圆Q的圆心初始位置在点（0，1），圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动．当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为______；当圆心Q位于点（3，1）时，点P的坐标为______．【答案】【解析】由题意，作辅助图形，如图所示，当点P第一次滚动到最高点时，点P向右滚动了圆的半个周长，因此点P的坐标为；当圆心Q位于（3，1）时，此时圆心角为3，点P的横坐标为，纵坐标为，所以点P的坐标为.故答案为：，．（二）象限角例2.已知是第二象限角，则（）A．是第一象限角B．C．D．是第三或第四象限角【答案】D【解析】对于A， 是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C， 是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故错误；对于D， 是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正确；故选：D．练习1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系是（）A．B．C．ABCD．【答案】B【解析】 A={第一象限角}=；B={锐角}=；C={小于90°的角}=．∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B⊂C，且B⊂A，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的子集，三集合不一定相等，由集合间的关系可得．故选B．练习2.若=，则的取值范围是()A．B．C．D．(以上)【答案】D【解析】 sin2x+cos2x＝1，即cos2x＝1﹣sin2x＝（1+sinx）（1﹣sinx），∴， ，∴cosx＜0，∴x的范围为2kπ＜x2kπ（k∈Z）．故选：D．（三）三角函数的符号问题例3.若α是第四象限角，则a＝的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2【答案】A【解析】 α是第四象限角，∴+2kπ＜α＜2π+2kπ，k∈Z，∴+kπ＜＜π+kπ，k∈Z，∴是第二或第四象限角，当是第二象限角时，a＝＝0.当是第四象限角时，a＝－＝0.故选A.练习1.在中，若，那么是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】 在中，，∴，∴为锐角．又，∴，∴，∴为锐角，∴为锐角三角形．故选A．练习2.化简等于（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】原式,因为,所以.所以.故选A.练习3.化简()A．B...
