函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．简谐运动的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径．概念方法微思考1．怎样从y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？提示向左平移个单位长度．2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？对称中心是什么？提示对称轴是直线x＝＋－(k∈Z)，对称中心是点(k∈Z)．1．（2020•新课标Ⅰ）设函数在，的图象大致如图，则的最小正周期为A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象可得最小正周期小于，大于，排除，；由图象可得，即为，，若选，即有，由，可得不为整数，排除；若选，即有，由，可得，成立．故选．2．（2019•天津）已知函数，，是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则A．B．C．D．2【答案】C【解析】是奇函数，，则将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．即的最小正周期为，，得，则，，若，则，即，则，则，故选．3．（2019•天津）已知函数，，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若，则A．B．C．D．2【答案】C【解析】是奇函数，，的最小正周期为，，得，则，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．则，若，则，即，则，则，故选．4．（2018•全国）要得到，则要将A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】要将的图象向左平移个单位，可得的图象，故选．5．（2018•天津）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间，上单调递增B．在区间，上单调递减C．在区间，上单调递增D．在区间，上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间满足：，，减区间满足：，，增区间为，，，减区间为，，，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间，上单调递增．故选．6．（2018•天津）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间，上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间，上单调递减【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为．当时，，，函数单调递增；当，时，，，函数单调递减；当，时，，，函数单调递增；当，时，，，函数先减后增．故选．7．（2020•海南）如图是函数的部分图象，则A．B．C．D．【答案】BC【解析】由图象知函数的周期，即，即，由五点对应法得，得，则故选．1．（2020•马鞍山三模）将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到函数的图象，则函数在，上零点的个数为A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】将函数图象上的所有点先向左平移个单位长度，可得的图象；再向下平移个单位长度得到函数的图象．在，上，，．令，可得，故，或．由可得，，，，，即，，，．由可得，，或，即，或．故在，上零点的个数为6，这6个零点分别为，，，，，．故选．2．（2020•福州三模）已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数图象上相邻两条对称轴的距离为，，，．把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故选．3．（2020•梅河口市校级模拟）函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则函数的一个递增区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象．根据所得图象关于直线对称，可得，，令，可得，．由，求得，故函数的增区间为...
