课时作业8复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集时间：45分钟1．若复数z＝，则z的虚部为(B)A．1B．－1C．iD．－i解析：∵z＝＝＝－i－，∴z的虚部为－1.2．设z＝，则z的共轭复数为(D)A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i解析：z＝＝3i＋1，所以复数z的共轭复数是1－3i.3．已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(D)A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：∵(3－4i)z＝25，∴z＝＝＝3＋4i.4．若()n＋()n＝2，则n的值可能为(A)A．4B．5C．6D．7解析：∵＝i，＝－i，∴in＋(－i)n＝k∈N＋，∴n的值可能为4.5．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(D)A．iB．－iC．±1D．±i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵z＋＝4，∴a＝2，又∵z·＝8，∴b2＋4＝8，∴b2＝4.∴b＝±2，即z＝2±2i，故＝±i，故选D.6．若方程x2＋x＋m＝0有两个虚根α、β，且|α－β|＝3，则实数m的值为(A)A.B．－C．2D．－2解析：∵方程x2＋x＋m＝0是实系数一元二次方程，且有两个虚根α、β，∴α、β互为共轭虚数．∴设α＝a＋bi(a，b∈R)，则β＝a－bi，由|α－β|＝3，得b＝±.当b＝时，α＝a＋i，代入方程得(a＋i)2＋a＋i＋m＝0，即(a2＋a＋m－)＋(3a＋)i＝0.∴∴当b＝－时，同理得7．“复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于第三象限”是“a≥0”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：易得z＝＝－a－3i，则z在复平面内对应的点位于第三象限⇔a>0.又a>0⇒a≥0，a≥0⇒a>0，所以“a>0”是“a≥0”的充分不必要条件，即“z在复平面内对应的点位于第三象限”是“a≥0”的充分不必要条件．8．已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为(A)A．1B．iC.D．0解析：由＝＝＝＋i是纯虚数，得a＝1，此时＝i，其虚部为1.故选A.9．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝2＋i.解析：(1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.10．方程(x－3)(x2＋2x＋2)＝0的根是3或－1±i.解析：由(x－3)(x2＋2x＋2)＝0得x－3＝0或x2＋2x＋2＝0.∴x＝3或x＝＝－1±i.11．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为.解析：＝＝＝，∵为纯虚数，∴，解得a＝.三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．计算：(1)＋－；(2)(＋i)5＋＋()7.解：(1)原式＝[(1＋i)2]3＋[(1－i)2]3－＝(2i)3i＋(－2i)3(－i)－＝8＋8－＝8＋8－16－16i＝－16i.(2)原式＝－i()5[(1＋i)2]2(1＋i)＋[]2＋i7＝16(－1＋i)－－i＝－(16＋)＋(16－1)i.13．已知复数z1＝1－i，z2＝4＋6i，i为虚数单位．(1)求；(2)若复数z＝1＋bi(b∈R)满足z＋z1为实数，求|z|.解：(1)＝＝＝＝－1＋5i.(2)∵z＝1＋bi(b∈R)，∴z＋z1＝2＋(b－1)i，∵z＋z1为实数，∴b－1＝0，∴b＝1，∴z＝1＋i，∴|z|＝.——素养提升——14．复数z1＝3＋2i(i为虚数单位)是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的一个根，则b的值为13.解析：∵z1＝3＋2i是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，∴z2＝3－2i为该方程的另一个根，∴b＝(3＋2i)(3－2i)＝13.15．设z∈C满足z＋∈R，z－是纯虚数，求z.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋＝(x＋yi)＋＝(x＋)＋(y－)i.∵z＋∈R，∴y－＝0，解得y＝0或x2＋y2＝1.又∵z－＝(x－)＋yi为纯虚数，∴x－＝0，且y≠0，∴x＝，y＝±，即所求复数为z＝＋i或z＝－i.
