第8讲函数与方程课时作业1．(2019·郑州质检)函数f(x)＝lnx－的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析在同一平面直角坐标系中作出函数y＝与y＝lnx的图象(图略)，由图象可知有两个交点．2．(2019·金华模拟)函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(1，e)和(3,4)D．(e，＋∞)答案B解析因为f′(x)＝＋>0(x>0)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(3)＝ln3－>0，f(2)＝ln2－1<0，所以f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)唯一的零点在区间(2,3)内．故选B．3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A．，0B．－2,0C．D．0答案D解析当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.4．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是()A．B．C．(1,2)D．(2,3)答案C解析因为y＝与y＝log2x的图象只有一个交点，所以f(x)只有一个零点．又因为f(1)＝1，f(2)＝－1，所以函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是(1,2)．故选C．5．函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5答案D解析f(x)＝xcos2x＝0⇒x＝0或cos2x＝0，又cos2x＝0在[0,2π]上的根有，，，，共4个，故原函数有5个零点．6．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间()A．B．C．D．答案C解析令g(x)＝x，f(x)＝x，则g(0)＝1>f(0)＝0，g＝f＝，所以由图象关系可得0，f(－2)＝－<0，所以函数f(x)＝3x－log2(－x)有且仅有1个零点，故选B．8．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d答案D解析f(x)＝2019－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2019，又f(a)＝f(b)＝2019，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D．9．(2019·吉林长春模拟)已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)>0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0答案C解析如图，在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x，y＝－的图象，由图象可知，当x∈(－∞，x0)时，x>－，当x∈(x0,0)时，x<－，所以当x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有f(x1)>0，f(x2)<0，故选C．10．(2019·郑州质检)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，发现有两个不同的交点，故选B．11．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案C解析画出函数f(x)的图象，再画出直线y＝－x并上下移动，可以发现当直线y＝－x过点A时，直线y＝－x与函数f(x)的图象有两个交点，并且向下无限移动，都可以保证直线y＝－x与函数f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1，故选C．12．(2019·河北正定模拟)已知f(x)为偶函数且f(x＋2)＝f(x)，若当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解的个数是()A．0B．2C．4D．6答案C解析画出函数f(x)和y＝log3|x|的图象(如图所示)，由图象可知方程f(x)＝log3|x|的解有4个．故选C．13．已知函数y＝f(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．答案3解析由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零点，所以y＝f(x)在[1,6]上至少有3个零点．14．已知f(x)＝则其零点为________.答案1，－1解析当x>0时，由f(x)＝0，即xlnx＝0得lnx＝0，解得x＝1；当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，也就是...
