离散型随机变量的均值与方差、正态分布高考概览考纲研读1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题3．借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义一、基础小题1．设随机变量X～N(1，52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为()A．4B．6C．8D．10答案A解析x＝0与x＝a－2关于x＝1对称，则a－2＝2，a＝4．故选A．2．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是()A．B．C．D．答案C解析由题意，一次试验成功的概率为1－×＝，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B，所以E(X)＝．故选C．3．某种种子每粒发芽的概率都为0．9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400答案B解析种子发芽率为0．9，不发芽率为0．1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000，0．1)，∴E(ξ)＝1000×0．1＝100，故需补种的期望为E(X)＝2·E(ξ)＝200．故选B．4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0．6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6和2．4B．2和2．4C．2和5．6D．6和5．6答案B解析由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X．因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0．6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0．6×0．4＝2．4．故选B．5．现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为()A．6B．C．D．9答案B解析记此人得奖金额为随机变量X，则X的可能取值有6，9，12，且P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝，则E(X)＝6×＋9×＋12×＝．故选B．6．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤ξ≤105)＝0．32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A．10B．9C．8D．7答案B解析因为ξ～N(105，102)，P(95≤ξ≤105)＝0．32，所以P(105<ξ≤115)＝0．32，P(ξ>115)＝－0．32＝0．18，所以此次数学考试成绩不低于115分的学生人数为50×0．18＝9．故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1．75，则p的取值范围是()A．0，B．，1C．0，D．，1答案C解析由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1．75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈0，．故选C．8．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)＝则随机变量X落在区间(1，3)内的概率为()A．B．C．e2－eD．e2＋e答案B解析由随机变量X的概率密度函数的意义得P＝e－xdx＝－e－x31＝．故选B．二、高考小题9．(2017·浙江高考)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2．若0＜p1＜p2＜，则()A．E(ξ1)
D(ξ2)C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)答案A解析由题意可知ξi(i＝1，2)服从两点分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．又 0
