专练67高考大题专练(七)极坐标与参数方程1．[2020·全国卷Ⅰ][选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0.(1)当k＝1时，C1是什么曲线？(2)当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．2．[2019·全国卷Ⅲ]如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．3．[2020·全国卷Ⅱ][选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．4.[2020·长沙一中高三测试]已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线C的普通方程及极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程是ρcos＝3，射线OT：θ＝(ρ≥0)与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．5．[2020·合肥一中高三测试]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.专练67高考大题专练(七)极坐标与参数方程1.解析：(1)当k＝1时，C1：消去参数t得x2＋y2＝1，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆．(2)当k＝4时，C1：消去参数t得C1的普通方程为＋＝1.C2的直角坐标方程为4x－16y＋3＝0.由解得故C1与C2的公共点的直角坐标为.2．解析：本题主要考查极坐标方程的求解，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、数学运算．(1)由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ.所以M1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，M2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，M3的极坐标方程为ρ＝－2cosθ.(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知：若0≤θ≤，则2cosθ＝，解得θ＝；若≤θ≤，则2sinθ＝，解得θ＝或θ＝；若≤θ≤π，则－2cosθ＝，解得θ＝.综上，P的极坐标为或或或.3．解析：(1)C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)．由C2的参数方程得x2＝t2＋＋2，y2＝t2＋－2，所以x2－y2＝4.故C2的普通方程为x2－y2＝4.(2)由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x＝2＋，解得x0＝.因此，所求圆的极坐标方程为ρ＝cosθ.4．解析：(1)∵曲线C的参数方程为(θ为参数)，∴消去参数θ得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝3.由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2，得曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－2＝0.(2)联立得ρ2－ρ－2＝0，由ρ≥0，解得ρ＝2，∴射线OT与曲线C的交点A的极坐标为.联立得ρ＝6，故射线OT与直线l的交点B的极坐标为.∴|AB|＝|ρB－ρA|＝4.5．解析：(1)由ρ＝2sinθ，可得x2＋y2－2y＝0，即圆C的直角坐标方程为x2＋(y－)2＝5.由可得直线l的普通方程为x＋y－－3＝0.所以圆C的圆心(0，)到直线l的距离为＝.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0.(*)由于Δ＝(－3)2－4×4＝2>0.故可设t1，t2是方程(*)的两个实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.
