湖南省涟源市2018届高三数学第二次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．（﹣1，2）D．[1，2）2．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．D．3.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A.B.C.D.4.已知，，．则（）A.B.C.D.5.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.在等差数列中，，则数列的前11项和（）A.24B.48C.66D.1327．已知变量x，y满足，则z=8x•2y的最大值为（）A．33B．32C．35D．348.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是()A.[]B.[0，1]C.D.[0,1]9．已知函数的两条相邻对称轴间的距离为，把f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为偶函数，则f（x）的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．设F1，F2是双曲线﹣=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．D．11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（）个A.6B.2C.4D.812、定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数是奇函数，则等于__________．14.设x，y∈R，向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，c＝(2，－6)，且a⊥b，b∥c，则＝____．15．已知抛物线y2=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则4|FA|+|FB|的最小值为____．16.已知函数f(x)＝x|x2－12|的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，则实数a的取值范围是_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.已知函数，其中，，．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△中，角，，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．18.为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1：2：3，其中第2组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.19．如图，在直三棱柱中，，为线段的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．20．在平面直角坐标系xoy中，点，圆F2：x2+y2﹣2x﹣13=0，以动点P为圆心的圆经过点F1，且圆P与圆F2内切．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线l过点（1，0），且与曲线E交于A，B两点，则在x轴上是否存在一点D（t，0）（t≠0），使得x轴平分∠ADB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数（，为自然对数的底数）在点处的切线经过点．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.23.选修4-5：不等式已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.2018届高三第二次月考理科数学答卷1-5BCCBA6-10.CBCCB11-12.AD13.14.15.916.a≥117.【答案】（1），解得，，函数的单调递增区间是．（2） ，∴，即，又 ，∴， ，由余弦定理得，① ，∴，②由①②得，∴．18.【答案】（Ⅰ）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:解得，又因为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以X服从二项分布,随机变量X的分布列为：x0123p则19．【答案】（Ⅰ） 三棱柱是直三棱柱，∴，又，∴， ，是的中点，∴，，∴，又...
